Max e min locale e globale
Sto studiando questa funzione:
$f(x,y)=e^(9x)*e^(9y)-2(x+y)$
dall'annullamento del gradiente ho trovato come punti critici tutti i punti della retta $y=-x+1/9*ln(2/9)$
l'hessiama mi dà determinante nullo quindi non posso dedurre nulla.
so che $f(x,-x+1/9ln(2/9))=2/9*(1-ln (2/9))$
se pongo $x+y=t$ e $g(t)=e^(9t)-2$ posso sviluppare g in Taylor e vedere cosa succede nell'intorno di quei punti?
$f(x,y)=e^(9x)*e^(9y)-2(x+y)$
dall'annullamento del gradiente ho trovato come punti critici tutti i punti della retta $y=-x+1/9*ln(2/9)$
l'hessiama mi dà determinante nullo quindi non posso dedurre nulla.
so che $f(x,-x+1/9ln(2/9))=2/9*(1-ln (2/9))$
se pongo $x+y=t$ e $g(t)=e^(9t)-2$ posso sviluppare g in Taylor e vedere cosa succede nell'intorno di quei punti?
Risposte
L'idea di mettere $ x+y=t $ e' buona (pero' nella tua g(t) manca un t in fondo)! 
La funzione f e' costante sulle rette $ x+y=cost $. Quindi procederei con lo studio della funzione $ f(k)=e^(9k)-2k $ con $ k=x+y $ [forse meglio dello sviluppo in serie di Taylor]. Da tale studio si trova un punto estremante e allora con l'osservazione iniziale (f costante sulle rette...) si puo' concludere...
La funzione f e' costante sulle rette $ x+y=cost $. Quindi procederei con lo studio della funzione $ f(k)=e^(9k)-2k $ con $ k=x+y $ [forse meglio dello sviluppo in serie di Taylor]. Da tale studio si trova un punto estremante e allora con l'osservazione iniziale (f costante sulle rette...) si puo' concludere...
quindi ho una retta di minimi per la f(x,y). Ma sono assoluti?
Yes!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo