Max e Min di una funzione
ciao a tutti, volevo proporvi questo esercizio.
devo trovare i max e min di questa funzione $ e^sqrt((2x-1)/x) $ .
la derivata prima che ho calcolato è questa :
$ e^(sqrt(2-1/x))/( 2 x^2 sqrt(2-1/x)) $ adesso devo porla maggiore di zero....allora io ho fatto cosi:
$ e^(sqrt(2-1/x)) > 0 $ quando $ x=1/2 $ mentre $2 x^2 sqrt(2-1/x) > 0 $ per $ x >1/2 $ quindi ho un minimo ass. in
$ x = 1/2 $. ora mi chiedevo è corretto cio che ho fatto? grazie
devo trovare i max e min di questa funzione $ e^sqrt((2x-1)/x) $ .
la derivata prima che ho calcolato è questa :
$ e^(sqrt(2-1/x))/( 2 x^2 sqrt(2-1/x)) $ adesso devo porla maggiore di zero....allora io ho fatto cosi:
$ e^(sqrt(2-1/x)) > 0 $ quando $ x=1/2 $ mentre $2 x^2 sqrt(2-1/x) > 0 $ per $ x >1/2 $ quindi ho un minimo ass. in
$ x = 1/2 $. ora mi chiedevo è corretto cio che ho fatto? grazie
Risposte
"clacla87":
ciao a tutti, volevo proporvi questo esercizio.
devo trovare i max e min di questa funzione $ e^sqrt((2x-1)/x) $ .
la derivata prima che ho calcolato è questa :
$ e^(sqrt(2-1/x))/( 2 x^2 sqrt(2-1/x)) $ adesso devo porla maggiore di zero....allora io ho fatto cosi:
$ e^(sqrt(2-1/x)) > 0 $ quando $ x=1/2 $ mentre $2 x^2 sqrt(2-1/x) > 0 $ per $ x >1/2 $ quindi ho un minimo ass. in
$ x = 1/2 $. ora mi chiedevo è corretto cio che ho fatto? grazie
Guarda che $f'(x)= e^(sqrt(2-1/x))/( 2 x^2 sqrt(2-1/x)) =e^sqrt((2·x - 1)/x)·sqrt((2·x - 1)/x)/(2·x·(2·x - 1))$ è $>0$ in tutto il dominio ($x<0$ e $x>1/2$).
ah ok....giusto...però ha comunque il min ass. in x=1/2 vero?
Minimo assoluto in $(1/2, 1)$.
scusami ma nn ho capito...... 
Magari sto sbagliando, però vorrei dire una cosa: la funzione è definita anche per \(\displaystyle x = 1/2 \) (dato che qui si annulla soltanto il numeratore della frazione, non il denominatore); in tale punto la funzione assume il valore y = 1 (e tende ad assumere il valore suddetto se x \(\displaystyle \rightarrow \) \(\displaystyle \frac{1}{2} ^+ \)). In effetti la derivata prima è sempre positiva, dunque la funzione è crescente in tutto il suo dominio; però, osservando il suo grafico, in particolare se
\(\displaystyle x \geq \) \(\displaystyle \frac{1}{2} \) si può notare che la funzione sale a partire da \(\displaystyle \frac{1}{2} \)... Per cui credo che quello possa essere considerato un punto di minimo assoluto...
\(\displaystyle x \geq \) \(\displaystyle \frac{1}{2} \) si può notare che la funzione sale a partire da \(\displaystyle \frac{1}{2} \)... Per cui credo che quello possa essere considerato un punto di minimo assoluto...
aiutoooo
"clacla87":
aiutoooo
Il punto di minimo assoluto è \(\displaystyle x = \frac{1}{2} \) .
si, ma è giusto come ci sono arrivato io???
"clacla87":
ciao a tutti, volevo proporvi questo esercizio.
devo trovare i max e min di questa funzione $ e^sqrt((2x-1)/x) $ .
la derivata prima che ho calcolato è questa :
$ e^(sqrt(2-1/x))/( 2 x^2 sqrt(2-1/x)) $ adesso devo porla maggiore di zero....allora io ho fatto cosi:
$ e^(sqrt(2-1/x)) > 0 $ quando $ x=1/2 $ mentre $2 x^2 sqrt(2-1/x) > 0 $ per $ x >1/2 $ quindi ho un minimo ass. in
$ x = 1/2 $. ora mi chiedevo è corretto cio che ho fatto? grazie
\(\displaystyle e^\sqrt{(2x - 1)/x} \) > 0 non per x = 1/2 ma \(\displaystyle \forall \) x \(\displaystyle \in \) $RR$ (la funzione esponenziale è sempre positiva ). Invece \(\displaystyle 2x^2 \) \(\displaystyle > 0 \) per x \(\displaystyle \neq \) 0 e
\(\displaystyle \sqrt{(2x - 1)/x} \) > 0 per \(\displaystyle x < 0 \) e x > \(\displaystyle \frac{1}{2} \) In questo modo ottieni che \(\displaystyle f ' \) è sempre positiva: che \(\displaystyle x = \frac{1}{2} \) è un punto di minimo lo puoi vedere solo dal grafico...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo