Max e min di funzione in due variabili.

[dustofstar]

Ciao!!
mi date una mano con quest'esercizio?
determinare punti stazionari, punti estremanti, in f e sup della seguente funzione:
f(x,y)=2x(y)^2-x^2

allora io ho cominciato così:
per determinare i punti stazionari ho determinato dove si annullano le derivate parziali fx e fy
fx=2(y)^2-2x
fy=4xy

e mi viene che si annullano in (0,0). Quindi l'unico punto critico è (0,0)
e ora? per determinare i punti estremanti, il sup e l'inf?
ho calcolato l'hessiano, ma in (0,0) si annulla, quindi il test dell'hessiano non è applicabile. aiutatemi vi prego!

[luluemicia]

Ciao,
nei punti del tipo (x;0) con x diverso da 0 la funzione è negativa; nei punti del tipo (t^2;t) con t diverso da 0 la funzione è positiva. In (0;0) si annulla. Ne segue che (0;0) non è nè punto di max. nè di min.
Ciao

[dustofstar]

uhm.. ok.
ma.. qual è la diffferenza tra calcolare i punti estremanti e calcolare il sup e l'inf?

[luluemicia]

Ciao, gli eventuali punti estremanti sono i punti del dominio in cui trovi il max o il min; l'inf e il sup, sempre esistenti, si riferiscono, invece, al codominio.