Max e min con vincolo in due variabili

[christian951]

Buongiorno a tutti,non riesco proprio a capire lo svolgimento di quest'esercizio,qualcuno saprebbe aiutarmi? $ f(x,y)=sqrt(x^2+y^2)+y^2-1 $ sul vincolo dato da $ x^2+y^2=9 $

Allora ho ristretto la funzione prima ad $ x $ e poi ad $ y $ così da trovarmi $ f_|x=y^2+2 $ ed $ f_|y=-x^2+11 $
Ora andandoli a derivare e ponendoli uguale a zero mi trovo ovviamente $ x=0 $ ed $ y=0 $ che dovrebbero essere i miei punti di max e min relativi,solo che il risultato è $ (+-3,0) $ e $ (0,+-3) $

Dove sbaglio?

[Bremen000]

Be' se $x=0$ allora $y=...$ e se $y=0$ allora $x=...$

[christian951]

"Bremen000":Be' se $x=0$ allora $y=...$ e se $y=0$ allora $x=...$

Non capisco dove devo sostituire x=0 e y=0 nel vincolo o nella funzione di partenza?

[gio73]

Ciao,
il vincolo è una circonferenza di raggio 3 centrata nell'origine, giusto?
Se inseriamo il vincolo nella funzione essa diventa
$f(x;y)=sqrt9+y^2-1=3+y^2-1=y^2+2$
la $y$ può variare tra $+3$ e $-3$, sei d'accordo?
i massimi li avremo quando sarà massimo il valore assoluto di $y$ e cioè $y=-3$ e $y=-3$, a quali punti corrispondono nella nostra circonferenza? $(0;-3)$ e $(0;+3)$, i minimi quando $y=0$ e nella nostra circonferenza i punti sono $(-3;0)$ e $(+3;0)$