Max e min assoluto di una funzione di due variabili

[junior88smile]

salve ho dei dubbi su come trovare i max e min di una funzione di due variabili, dunque ora vi illustro le cose che faccio:
1 calcolo le derivate parziali prime e seconde e poi le derivate miste
2 mi calcolo l'hessiano
e poi per trovare i punti di max e min assoluto come faccio? qualkuno me lo può spieare? è urgente ho l'esame a breve!

[kanon4]

Devi calcolare i punti in cui si annullano le derivate prime e studiare l'hessiano in quei punti.

[romantiko88]

devi calcolare le derivate seconde nel punto in cui la derivata prima si annulla, se hai che le derivate seconde pure sono entrambe >0 e l'hessiano è positivo allora sei difronte ad un punto di minimo, altrimenti se le derivate seconde pure sono <0 e l'hessiano è positivoallora hai un punto di massimo, se invece l'hessiano è negativo hai un punto di sella, infine se l'hessiano è nullo non si può concludere nulla sul punto in questione.
Infine se devi ricercare massimi e minimi in un dominio, devi osservare anche cosa accade sulla frontiera, sostituendo a f(x,y) l'equazione della frontiera, ottenendo una funzione ad una variabile reale, e quindi studiarti massimi e minimi della funzione ad 1 variabile reale se non hai capito dillo

[junior88smile]

mmm...potresti essere un pò più chiaro in entrambi i casi del max e min assoluto nel caso del dominio e non? grazie mille

[romantiko88]

allora per prima cosa devi calcolare le derivate parziali della funzione f(x,y) e vedere in che punti si annullano, poi ti calcoli le derivate parziali seconde e calcoli l'hessiano nei punti critici, ad esempio indichiamo con fxx la derivata parziale seconda ottenuta derivando la funzione 2 volte rispetto a x e con fyy la derivata parziale seconda ottenuta derivando 2 volte la funzione rispetto a y.
Calcola poi il valore delle derivate parziali seconde nei punti critici, se hai che fxx e fyy sono entrambe maggiori di 0 e l'hessiano è positivo, allora hai un punto di minimo relativo, se invece fxx e fyy sono entrambe minori di 0 e l'hessiano è positivo, allora hai un punto di massimo relativo, se invece l'hessiano è negativo, hai un punto di sella.
Se infine l'hessiano è nullo allora non puoi concludere nulla sul punto critico.

Se invece hai un dominio in cui ricercare massimi e minimi oltre a effettuare questa procedura, devi sostituire alla funzione l'equazione della frontiera e trattarla come una funzione ad una variabile reale e calcolarti massimi e minimi

[junior88smile]

a ok grazie mille!