Max e min assoluti funzione due variabili!

[rori2]

ragazzi mi aiutate a svolgere questo esercizio?
determinare massimo e minimo assoluti della seguente funzione motivando il perchè dell'esistenza:

f(x,y)= [tex]{x}^{2}[/tex] + [tex]{y}^{2}[/tex]-2x-2y-3

nel dominio D del piano x y dato da
D{(x,y)[tex]\in[/tex][tex]{R}^{2}[/tex] | [tex]{x}^{2}[/tex] + [tex]{y}^{2}[/tex][tex]\leq4[/tex]}

grazie

[Seneca1]

Stessa storia dell'altro topic. Esponi i tuoi problemi e i tuoi dubbi.

[paolotesla91]

L'esercizio ti chiede di determinare i punti di max e min vincolati alla regione del piano delimitata dal tuo insieme $D$. Come procedi?

[rori2]

sul libro c'è scritto che bisogna fare le derivate rispetto la x e rispetto la y per trovare dei punti e fino qua va bene, ma poi fa la matrice hessiana e bisogna vedere se è definita o indefinita...e come capisco se viene definita o indefinita?e non ho capito poi dopo aver definito la matrice come faccio a capire se è max o min relativo o assoluto..
grazie

[Batted]

Dato che ti vengono chiesti massimi e minimi assoluti io applicherei il teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

[rori2]

i moltiplicatori di langrange va utilizzato solo quando mi viene richiesto massimo e minimi assoluti?invece la matrice hessiana quando devo determinare massimi e minimi assoluti e relativi?..
non mi sono molto chiare nessuna delle due..la matrice hessiana per quella cosa dell'indefinita e definita e invece i moltiplicatori di langrange da questa formula da applicare
[tex]\nabla L(x,y,\lambda)=0 \Longleftrightarrow

f_x(x,y)=\lambda g_x(x,y) ;

f_y(x,y)=\lambda g_y(x,y) ;

g(x,y)=0[/tex]

e quei [tex]g_x[/tex] e [tex]g_y[/tex] sono le derivate rispetto la x e la y giusto?e poi va svolta come un semplice sistema e trovo i punti di amssimo e minimo

[paolotesla91]

rori pare che tu abbia parecchia confusione in testa. Come ha detto Batted anche io userei il metodo dei moltiplicatori ma nel caso che tu hai esposto credo che la parametrizzazione sia il metodo più veloce ed anche abbastanza facile dato che il dominio vincolato che ti da l'esercizio è una circonferenza quindi parametrizzare è abbastanza facile.

Un consiglio che posso darti è: non cimentarti nello svolgere gli esercizi se prima non hai un bagaglio di teoria. Da come scrivi sembra che tu non sappia davvero di cosa si sta parlando. Sembra che tu non abbia chiaro il problema da affrontare.

P.S. non ci sono metodi da applicare a seconda del tipo di punti critici (max e min relativi o assoluti) sono entrambi equivalenti, basta solo saper scegliere il metodo più appropriato.

[rori2]

ok ti ringrazio