Max e min assoluti e vincolati in funzione a 2 variabili

[Shiony]

Nuovamente salve a tutti,
Avendo la funzione $ f(x,y) = ln ((x-y)/(x+y)) $ dopo aver trovato il dominio, le derivate prime ed un punto stazionario (0,0) che non è compreso nel dominio, quindi non può essere ne max ne min relativo. Mi chiede di trovare max e min vincolati e assoluti per la condizione x=1.
Il problema sta appunto in quest'ultima parte che mi è un po confusa.
Se non sbagliio dovrei sostituire alla funzione f(x,y) x= 1 cosi da ottenere una nuova funzione $ g(y) = ln ((1-y)/(1+y)) $ dopo dovrei fare la derivata, ma poi resto bloccato sul da farsi

[donald_zeka]

Hai una funzione in una variabile, dovresti sapere come si trovano massimi e minimi di tali funzioni.

[Shiony]

Si hai ragione, però sono insicuro se ho fatto bene lo studio del segno della derivata. Dovrebbe essere: crescente nell intervallo (-oo, -1) e (1,+oo) e decrescente in [ -1, 1] giusto?

[donald_zeka]

Si ma occhio che y=-1 non appartiene al dominio.

[Shiony]

Intendi il dominio della funzione f(x,y) o di g(y)?

[donald_zeka]

g(y)

[Shiony]

Ma anche y=1 non appartiene al dominio dato che annullerebbe il numeratore e quindi l argomento del logaritmo sarebbe 0, cosa che non può essere

[donald_zeka]

Si giusto

[Shiony]

Quindi non ci sono massimi e minimi assoluti e vincolati o devo fare il limite che tende a 1 e poi a -1 per calcolare quelli assoluti?

[donald_zeka]

Per prima cosa devi trovare il dominio di g(y), poi vedere la derivata come si comporta in questo dominio e da li dedurre se ci sono massimi o minimi

[Shiony]

Il dominio è per $ -1 < y < 1$ e quando vado a studiare la derivata trovo che nell'intervallo (-1,1) la funzione è decrescente. E a questo punto devo fare il limite di y che tende ad 1 ed y che tende a -1 e vengono rispettivamente -oo e oo ( che sono gli estremi assoluti) giusti?

[donald_zeka]

Si, giusto, pertanto la funzione non ammette massimi e minimi in quell'intervallo

[Shiony]

Perfetto grazie mille peri l'aiuto