Max e min

[assoluti]

calcola max e min assoluti in
f(X)= 2x/logx in <2,10>

[Sk_Anonymous]

La f(x) e' sempre definita in [2,10] e la sua
derivata,che e' ((2ln(x)-2)/(ln(x)^2),si annulla
per x=e.Risulta:
f(2)=4/ln2=5.77
f(e)=2e=5.45
f(10)=20/ln(10)=8.68.
Si conclude che in [2,10] il minimo assoluto
e' 2e ed il max.assoluto e' 8.68.
karl.



Modificato da - karl il 19/02/2004 14:48:37

Modificato da - karl il 19/02/2004 14:52:04

[Principe2]

è sufficiente derivare la funzione e studiare il segno.
la derivata prima vale:

(2lnx - 2)/(lnx)^2

che è maggiore od uguale a zero per x>=1/e; ne consegue che la funzione, nell'intervallo [2,10] è strettamente crescente; pertanto il minimo e il massimo sono dati dai valori che la f assume agli estremi;
indicando rispettivamente con m ed M il minimo e il massimo, si ha, quindi:

m = f(2)= 4/ln2
M = f(10) = 20/ln10

saluti, ubermensch

[Principe2]

giusto quello di Karl; ho fatto il solito errore di calcolo!!!