Maturità 1970

[Sk_Anonymous]

Si trovino i coefficienti della funzione $y=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ sapendo che:

- essa si annulla per$x=0$;
- la sua derivata prima si annulla per $x=0,1,2$;
- il suo grafico ha in $x=-1$ la tangente parallela alla retta di equazione $y=-x$.

[_Tipper]

"Ainéias":- essa si annulla per$x=0$;

$e=0$

[fireball1]

Non credo ci sia nulla di difficile... E' un esercizio molto meccanico.

[_Tipper]

"Ainéias":- la sua derivata prima si annulla per $\mathbf{x=0},1,2$;

$d=0$

[Sk_Anonymous]

"Tipper":[quote="Ainéias"]- essa si annulla per$x=0$;

$e=0$[/quote]

si,anche $d=0$

[_Tipper]

$\{(\frac{-3b-\sqrt{9b^2 - 32ac}}{8a} = 1),(\frac{-3b + \sqrt{9b^2 - 32ac}}{8a} = 2),(-4a+3b-2c=-1):}$

[Sk_Anonymous]

"Tipper":$\{(\frac{-3b-\sqrt{9b^2 - 32ac}}{8a} = 1),(\frac{-3b + \sqrt{9b^2 - 32ac}}{8a} = 2),(-4a+3b-2c=-1):}$

???

[_Tipper]

Le prime due sono le radici non nulle della derivata prima, che devono essere $1$ e $2$. La terza è la derivata prima calcolata in $-1$ e uguagliata a $-1$.

[_Tipper]

"Tipper":$\{(\frac{-3b-\sqrt{9b^2 - 32ac}}{8a} = 1),(\frac{-3b + \sqrt{9b^2 - 32ac}}{8a} = 2),(-4a+3b-2c=-1):}$

Scritto in modo un po' più semplice:

$\{(-\frac{b}{4a} = 1),(\frac{\sqrt{9b^2 - 32ac}}{4a} = 1),(-4a+3b-2c=-1):}$

[Sk_Anonymous]

Ringrazio l'amico Ainesias per avermi fatto tornare indietro di qualcosa come... 37 anni!...

Si dà il caso infatti che il lupo abbia conseguito la maturità scientifica... nel luglio del 1970...

cordiali saluti

lupo grigio



an old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Sk_Anonymous]

Perche' tutti quei calcoli ?
Propongo un metodo praticamente fulmineo.
Dai dati risulta che;
$y'=k*x*(x-1)*(x-2)$
La costante k si determina con la condizione $y'(-1)=-1$ da cui:
$-6k=-1->k=1/6$
Pertanto:
$y'=1/6(x^3-3x^2+2x)$
Integrando tra 0 ed x (si tiene conto che e' $y(0)=0$) ,si ha infine:
$y=1/6(1/4x^4-x^3+x^2)=1/(24)x^4-1/6x^3+1/6x^2=1/(24)x^2(x-2)^2$
karl

[Kroldar]

"lupo grigio":Ringrazio l'amico Ainesias per avermi fatto tornare indietro di qualcosa come... 37 anni!...

Si dà il caso infatti che il lupo abbia conseguito la maturità scientifica... nel luglio del 1970...

E a quel tempo riuscisti a risolvere il problema in questione?

[Sk_Anonymous]

Si certamente... e anche a 'passarlo' agli altri con le tecniche di allora, allorchè il 'telefonino' era ben più che 'fantascienza'... allora però era assai più 'bravo' di ora [mi riusciva di fare i compiti di matematica a mente, cosa che faceva diventare blù gli insegnanti... ]

Ricordo assai bene invece che il compito di maturità dell'anno prima era stato assai più 'difficile' e ciò nonostante ero riuscito a risolverlo senza far ricorso all'analisi matematica che era programma del 5° anno... allora ripeto erano altri tempi...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Sk_Anonymous]

"lupo grigio":Ringrazio l'amico Ainesias per avermi fatto tornare indietro di qualcosa come... 37 anni!...

Si dà il caso infatti che il lupo abbia conseguito la maturità scientifica... nel luglio del 1970...

cordiali saluti

lupo grigio



an old wolf may lose his teeth, but never his nature

Figurati,ogni tanto vado a ricercare indietro nel tempo!

Comunque dal mio libro risulta che è stato assegnato in una sessione suppletiva....boh