Matrici singolari aiutooo

[chiara95!]

ciao ho problemi con le matrici:
Date due matrici Stabilire se la matrice A − BB^T `e singolare.
A (-1......2)
( 1.......-1)

B ( -1 0 1 )
( 2 0 -1 )
ora non so se quel trattino sta ad un errore del prof...forse è un uguale perchè le matrici non sono uguali e quando non sono uguali non si possono sommare.
aiutami

[ciampax]

Dal momento che la matrice

[math]B[/math]

è

[math]2x3[/math]

, la sua trasposta sarà

[math]3x2[/math]

e quindi il prodotto

[math]B B^T[/math]

è una matrice

[math]2x2[/math]

, che deve essere l'ordine anche della matrice

[math]A[/math]

, per cui tutto torna.

A questo punto facciamo un po' di conti

[math]BB^T=\left(\begin{array}{ccc}
-1 & 0 & 1\\
2 & 0 & -1
\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{cc}
-1 & 2\\
0 & 0\\
1 & -1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
2 & -3\\
-3 & 5
\end{array}\right)[/math]

e quindi

[math]A-BB^T=\left(\begin{array}{cc}
-1 & 2\\
1 & -1
\end{array}\right)-\left(\begin{array}{cc}
2 & -3\\
-3 & 5
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}
-3 & 1\\
4 & -6
\end{array}\right)[/math]

Il determinante di questa matrice risulta

[math](-3)(-6)-4=14[/math]

e quindi la matrice è non singolare.