Matrici (67712)
data la matrice
ed il vettore
dire per quali k appartenenti ad R la matrice è invertibile
posto
io so che la matrice si dice invertibile se esiste una matrice B tali che A*B =In dove In è una matrice con tutti i valori nulli cioè zero tranne che sulla diagonale tutti 1.è giusto?
aspetto una vostra risposta grazie.
Ma le matrici sono scritte in modo corretto, al di la della graffa che non so come mi sia uscita.
Per quanto riguarda l'elevazione a potenza ho qlc difficoltà nello scriverlo corretto, ma credo che si capisce.
[math]A=\begin{vmatrix} k &&& 1 &&& \\ 20-k &&& k &&& \end{vmatrix} [/math]
la graffa nella matrice nn c'entra nulla.ed il vettore
[math]V=\begin{vmatrix} -2 &&& \\ 1 &&& \end{vmatrix} [/math]
dire per quali k appartenenti ad R la matrice è invertibile
posto
[math]k=2[/math]
calcola le matrici [math]A^(-1); A^T+7A^(-1); Av[/math]
A è elevato a -1io so che la matrice si dice invertibile se esiste una matrice B tali che A*B =In dove In è una matrice con tutti i valori nulli cioè zero tranne che sulla diagonale tutti 1.è giusto?
aspetto una vostra risposta grazie.
Ma le matrici sono scritte in modo corretto, al di la della graffa che non so come mi sia uscita.
Per quanto riguarda l'elevazione a potenza ho qlc difficoltà nello scriverlo corretto, ma credo che si capisce.
Risposte
Prima di postare le domande scritte con il Latex dai un'occhiata qua in modo tale che chi legga riesca a capire il tuo problema senza dover sforzarsi troppo per interpretare cioè che hai scirtto.
Ma le matrici sono scritte in modo corretto, al di la della graffa che non so come mi sia uscita.
Per quanto riguarda l'elevazione a potenza ho qlc difficoltà nello scriverlo corretto, ma credo che si capisce.
Aggiunto 1 ore 59 minuti più tardi:
non mi quadrano due cose: quando mi hai calcolato la matrice inversa
Altra domanda ma la matrice trasposta
mentre le ultime due non le ho capite.
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Aggiunto 27 secondi più tardi:
non mi quadrano due cose: quando mi hai calcolato la matrice inversa
Altra domanda ma la matrice trasposta
mentre le ultime due non le ho capite.
Aggiunto 2 minuti più tardi:
Per quanto riguarda l'elevazione a potenza ho qlc difficoltà nello scriverlo corretto, ma credo che si capisce.
Aggiunto 1 ore 59 minuti più tardi:
non mi quadrano due cose: quando mi hai calcolato la matrice inversa
[math]M(^-1)[/math]
[math]1/detM \begin{vmatrix} d &&& -b\\ -c &&& a \end{vmatrix}[/math]
poi perchè quando l'hai risolta mettendo dentro i numeri hai invertito anche [math]-b[/math]
con [math]-c[/math]
?Altra domanda ma la matrice trasposta
[math]M^T[/math]
non si deve invertire le righe con le colonne facendo per esempio [math]\begin{vmatrix} a &&& b &&& c\\ d &&& e &&& f \end{vmatrix}[/math]
[math]\begin{vmatrix} a &&& d \\ b &&& e\\ c &&& f \end{vmatrix}[/math]
mentre le ultime due non le ho capite.
Aggiunto 2 minuti più tardi:
[math]M^-1[/math]
spero di scriverlo corretto questa volta. cmq sarebbe M elevato alla -1.Aggiunto 27 secondi più tardi:
non mi quadrano due cose: quando mi hai calcolato la matrice inversa
[math]M(^-1)[/math]
[math]1/detM \begin{vmatrix} d &&& -b\\ -c &&& a \end{vmatrix}[/math]
poi perchè quando l'hai risolta mettendo dentro i numeri hai invertito anche [math]-b[/math]
con [math]-c[/math]
?Altra domanda ma la matrice trasposta
[math]M^T[/math]
non si deve invertire le righe con le colonne facendo per esempio [math]\begin{vmatrix} a &&& b &&& c\\ d &&& e &&& f \end{vmatrix}[/math]
[math]\begin{vmatrix} a &&& d \\ b &&& e\\ c &&& f \end{vmatrix}[/math]
mentre le ultime due non le ho capite.
Aggiunto 2 minuti più tardi:
[math]M^-1[/math]
spero di scriverlo corretto questa volta. cmq sarebbe M elevato alla -1.
La matrice e il vettore mi pare di capire siano questi
Come dicevi, una matrice è invertibile se ne esiste un'altra tale che
per cui la matrice è invertibile se k è diverso da quei due valori.
Se
mentre la matrice inversa risulta dalla seguente regola, sempre valida per una matrice 2x2
per cui
e quindi
P.S.: per qualche strano motivo il comando che indica "diverso" viene visualizzato con [\nt??]
Aggiunto 19 secondi più tardi:
Ho corretto.
[math]A=\left(\begin{array}{cc}
k & 1 \\ & \\ 20-k & k
\end{array}\right)\qquad\qquad\qquad v=\left(\begin{array}{c} -2 \\ \\ 1\end{array}\right)[/math]
k & 1 \\ & \\ 20-k & k
\end{array}\right)\qquad\qquad\qquad v=\left(\begin{array}{c} -2 \\ \\ 1\end{array}\right)[/math]
Come dicevi, una matrice è invertibile se ne esiste un'altra tale che
[math]AA'=I[/math]
e quindi si indica [math]A'=A^{-1}[/math]
l'inversa. Una condizione equivalente è che la matrice [math]A[/math]
è invertibile se e solo se ha rango massimo se e solo se [math]\det A\neq 0[/math]
. Nel nostro caso conviene usare l'ultima caratterizzazione, per cui[math]\det A=k^2-20+k\neq 0\ \Rightarrow\ k\neq -5,\ k\neq 4[/math]
per cui la matrice è invertibile se k è diverso da quei due valori.
Se
[math]k=2[/math]
abbiamo[math]A=\left(\begin{array}{cc}
2 & 1 \\ & \\ 18 & 2
\end{array}\right)[/math]
2 & 1 \\ & \\ 18 & 2
\end{array}\right)[/math]
mentre la matrice inversa risulta dalla seguente regola, sempre valida per una matrice 2x2
[math]M^{-1}=\left(\begin{array}{cc}
a & b \\ & \\ c & d
\end{array}\right)^{-1}=\frac{1}{\det M}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \\ & \\ -c & a
\end{array}\right)[/math]
a & b \\ & \\ c & d
\end{array}\right)^{-1}=\frac{1}{\det M}\left(\begin{array}{cc}
d & -b \\ & \\ -c & a
\end{array}\right)[/math]
per cui
[math]A^{-1}=\frac{1}{-14}\left(\begin{array}{cc}
2 & -1 \\ & \\ -18 & 2
\end{array}\right)[/math]
2 & -1 \\ & \\ -18 & 2
\end{array}\right)[/math]
[math]A^t=\left(\begin{array}{cc}
2 & 18 \\ & \\ 1 & 2
\end{array}\right)[/math]
2 & 18 \\ & \\ 1 & 2
\end{array}\right)[/math]
e quindi
[math]A^t+7A^{-1}=\left(\begin{array}{cc}
1 & 37/2 \\ & \\ 10 & 1
\end{array}\right),\qquad Av=\left(\begin{array}{c} -3 \\ \\ -34\end{array}\right)[/math]
1 & 37/2 \\ & \\ 10 & 1
\end{array}\right),\qquad Av=\left(\begin{array}{c} -3 \\ \\ -34\end{array}\right)[/math]
P.S.: per qualche strano motivo il comando che indica "diverso" viene visualizzato con [\nt??]
Aggiunto 19 secondi più tardi:
Ho corretto.
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