Matrici

[stratus]

Ciao a tutti, volevo sapere come faccio a calcolare il determinante della matrice $ A^-3 $.
Vi riporto l'esercizio:
A= \( \begin{matrix} 24 & \surd6 \\ \surd 6 & 1/3 \end{matrix} \)
mi sono calcolato il determinante della matrice inversa che risulta 1/2 ma ora sono bloccato. Come devo procedere ? Basta semplicemente elevare il determinante della matrice inversa alla 3 ??Grazie.

[Mino_01]

Sussiste il teorema fondamentale (nel senso molto utile)di Binet.

Invero date le matrici $A, B$ quadrate su un campo è:
$det(A*B)=det(A)*det(B)$

Buono studio
Mino

[stratus]

forse mi sono spiegato male..il mio problema non è quello di calcolare il determinante, vorrei sapere come faccio ad arrivare alla matrice $ A^-3 $ data A. Io mi sono calcolato $ A^-1 $ che ha come det 1/2, questo mi è utile per scoprire il det di $ A^-3 $ ?se no, come faccio ad arrivare alla matrice $ A^-3 $ ?

[Mino_01]

Dal teorema di Binet si ha:

$detA^-3=(detA^-1)^3$

saluti
Mino