Matrice Jacobiana di una funzione con modulo
il testo dell'esercizio è:
Sia $f:RR^2->RR$ la funzione definita da $f(x)=x_1e^(|x_2|)$ e sia $a=(1/2, -ln2)^T$
Si provi che $a$ è un punto regolare di $f$.
Affinchè $a$ sia un punto regolare di $f$, il rango della matrice jacobiana di $f$ calcolato in $a$ deve essere $1$ ovvero $rankJf(a)=1$. Il problema è: come faccio a fare la derivata parziale rispetto a $x_2$? La mia idea è stata fare due derivate, una per $x_2>=0$ e l'altra per $x_2<0$, così da ottenere due matrici jacobiane. E' giusto?
Sia $f:RR^2->RR$ la funzione definita da $f(x)=x_1e^(|x_2|)$ e sia $a=(1/2, -ln2)^T$
Si provi che $a$ è un punto regolare di $f$.
Affinchè $a$ sia un punto regolare di $f$, il rango della matrice jacobiana di $f$ calcolato in $a$ deve essere $1$ ovvero $rankJf(a)=1$. Il problema è: come faccio a fare la derivata parziale rispetto a $x_2$? La mia idea è stata fare due derivate, una per $x_2>=0$ e l'altra per $x_2<0$, così da ottenere due matrici jacobiane. E' giusto?
Risposte
up 
secondo me sì, per scegliere quale usare in questo esercizio osservi dove cadono le coordinate del punto $a$
quindi le due matrici jacobiane sarebbero:
$(e^|x_2|,x_1e^x_2)$ per $x_2>=0$
$(e^|x_2|,-x_1e^(-x_2))$ per $x_2<0$
che calcolate in $a$ danno $(2,1/4)$ e $(2,-1)$. E' giusto?
$(e^|x_2|,x_1e^x_2)$ per $x_2>=0$
$(e^|x_2|,-x_1e^(-x_2))$ per $x_2<0$
che calcolate in $a$ danno $(2,1/4)$ e $(2,-1)$. E' giusto?
non esattamente, soltanto una ha senso calcolata in $a$
per la coordinata $x_1$ non ci sono problemi mentre devi scegliere se la coordinata $x_2$ di $a$ cade in un caso o nell'altro: siccome $-ln2$ è negativo devi considerare solo la matrice calcolata per $x_2<0$
per la coordinata $x_1$ non ci sono problemi mentre devi scegliere se la coordinata $x_2$ di $a$ cade in un caso o nell'altro: siccome $-ln2$ è negativo devi considerare solo la matrice calcolata per $x_2<0$
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