Matrice inversa
Salve ragazzi!
Ho questa matrice:
$T$=$[[2,0,1],[1,-2,0],[1,0,0]]$
Ho calcolato l'inversa sia manualmente, calcolando la matrice dei cofattori $C$ per poi fare $T^-1=C^T/(det(T))$, e sia tramite algoritmi online e il risultato è questo:
$T^-1$=$[[0,0,-1],[0,-1/2,1/2],[1,0,-2]]$
Il dubbio mi sorge quando vado a fare la verifica ovvero $T*T^-1$ perchè non risulta la matrice identità $[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]$ ma $T*T^-1$=$[[1,0,-4],[0,1,-2],[0,0,-1]]$
Pensavo di aver sbagliato nel calcolo manuale ma anche online mi da lo stesso risultato. Posso considerarla lo stesso matrice inversa? Dove sbaglio?
Grazie in anticipo!
Ho questa matrice:
$T$=$[[2,0,1],[1,-2,0],[1,0,0]]$
Ho calcolato l'inversa sia manualmente, calcolando la matrice dei cofattori $C$ per poi fare $T^-1=C^T/(det(T))$, e sia tramite algoritmi online e il risultato è questo:
$T^-1$=$[[0,0,-1],[0,-1/2,1/2],[1,0,-2]]$
Il dubbio mi sorge quando vado a fare la verifica ovvero $T*T^-1$ perchè non risulta la matrice identità $[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]$ ma $T*T^-1$=$[[1,0,-4],[0,1,-2],[0,0,-1]]$
Pensavo di aver sbagliato nel calcolo manuale ma anche online mi da lo stesso risultato. Posso considerarla lo stesso matrice inversa? Dove sbaglio?
Grazie in anticipo!
Risposte
"andrelan":
Dove sbaglio?
Grazie in anticipo!
hai fatto due errori
il primo errore, veniale, quello di aprire un topic di algebra lineare nella stanza di Analisi....
il secondo è un errore di segno, dato che l'inversa della matrice cercata è:
$[ ( 0 , 0 , 1 ),( 0 , -1/2 , 1/2 ),( 1 , 0 , -2 ) ] $
il secondo è un errore di segno, dato che l'inversa della matrice cercata è:
$[ ( 0 , 0 , 1 ),( 0 , -1/2 , 1/2 ),( 1 , 0 , -2 ) ] $
infatti viene:
$((-1)^(i+j)[ ( 0 , 0 , 2 ),( 0 , -1 , 0 ),( 2 ,-1 , -4 ) ] ^T)/2=([ ( 0 , 0 , 2 ),( 0 , -1 , 0 ),( 2 ,1 , -4 ) ] ^T)/2=([ ( 0 , 0 , 2 ),( 0 , -1 , 1 ),( 2 ,0 , -4 ) ] )/2=[ ( 0 , 0 , 1 ),( 0 , -1/2 , 1/2 ),( 1 ,0 , -2 ) ]$
$((-1)^(i+j)[ ( 0 , 0 , 2 ),( 0 , -1 , 0 ),( 2 ,-1 , -4 ) ] ^T)/2=([ ( 0 , 0 , 2 ),( 0 , -1 , 0 ),( 2 ,1 , -4 ) ] ^T)/2=([ ( 0 , 0 , 2 ),( 0 , -1 , 1 ),( 2 ,0 , -4 ) ] )/2=[ ( 0 , 0 , 1 ),( 0 , -1/2 , 1/2 ),( 1 ,0 , -2 ) ]$
"andrelan":
Il dubbio mi sorge quando vado a fare la verifica ovvero $T*T^-1$ perchè non risulta la matrice identità $[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]$ ma $T*T^-1$=$[[1,0,-4],[0,1,-2],[0,0,-1]]$
.....Posso considerarla lo stesso matrice inversa?
mi verrebbe voglia di rispondere di sì.....
"tommik":
[quote="andrelan"]
Il dubbio mi sorge quando vado a fare la verifica ovvero $T*T^-1$ perchè non risulta la matrice identità $[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]$ ma $T*T^-1$=$[[1,0,-4],[0,1,-2],[0,0,-1]]$
.....Posso considerarla lo stesso matrice inversa?
mi verrebbe voglia di rispondere di sì.....
[/quote]ti ringrazio...ho scritto nel forum di geometria e algebra ma nessuno risponde...
Due giorni fa ho fatto un'altra domanda e non ho ricevuto risposta...se ci dai un'occhiata mi faresti un grande favore
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