Matrice hessiana semidefinita (con un parametro)
Salve a tutti... ho nuovamente un problema di analisi in piu variabili: ecco qua l'esercizio su cui mi sono bloccato:
$x^4 + ax^2y + y^2$, cercare punti stazionari e dire se sono massimi o minimi;
Il mio problema sta nel dimostrare che in (0,0) sia effettiavmente un punto di minimo ( e non sia di sella), poiche' salta fuori la matrice hessiana semidefinita:
0 0
0 2
in piu, oltre a questo, ho difficolta' con il parametro: nelle soluzioni c'e' scritto che per a compreso tra -2 e 2, il punto (0,0) e' di minimo assoluto. ecco, il mio dubbio e' questo: come faccio a dimostrare che un punto sia di minimo assoluto o relativo in base ad un parametro??perche mi sembra che in questa particolare funzione il parametro non influisca ne' a piu' ne' a meno infinito!!!
Grazie in anticipo dell'attenzione e della disponibilita'!!!
$x^4 + ax^2y + y^2$, cercare punti stazionari e dire se sono massimi o minimi;
Il mio problema sta nel dimostrare che in (0,0) sia effettiavmente un punto di minimo ( e non sia di sella), poiche' salta fuori la matrice hessiana semidefinita:
0 0
0 2
in piu, oltre a questo, ho difficolta' con il parametro: nelle soluzioni c'e' scritto che per a compreso tra -2 e 2, il punto (0,0) e' di minimo assoluto. ecco, il mio dubbio e' questo: come faccio a dimostrare che un punto sia di minimo assoluto o relativo in base ad un parametro??perche mi sembra che in questa particolare funzione il parametro non influisca ne' a piu' ne' a meno infinito!!!
Grazie in anticipo dell'attenzione e della disponibilita'!!!
Risposte
Per lo studio in $(0,0)$ può essere utile osservare che la tua funzione si può scrivere come:
$f(x,y) = (x^2+\frac{a}{2} y)^2 + (1-\frac{a^2}{4}) y^2$.
$f(x,y) = (x^2+\frac{a}{2} y)^2 + (1-\frac{a^2}{4}) y^2$.
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