Matrice hessiana e convessità

[Nicos87]

se voglio sapere se una $f(t, x(t), x'(t))$ è convessa o concava senza fare la matrice hessiana, posso in qualche modo vederlo a occhio?

ad esempio se ho
$f= e^(2t) * (x'^2 + 3x^2)$

posso dire già se è convessa in $x$ e $x'$ guardando la funzione?

grazie!!!

[Knuckles1]

quella che hai scritto è un eq differenziale? se si non hai una condizione iniziale?

[Nicos87]

è un funzionale di cui poi devo capire se l'estremale è un massimo o minimo

[Knuckles1]

cmq... al di la di tutto... è una funzione esponenziale quindi f sara crescente sempre, e sarà convessa...sempre se non sbaglio

[gugo82]

Calcolo delle variazioni, I suppose...

Beh, in tal caso ti basta la convessità di [tex]$f(t,x,p)$[/tex] in [tex]$(x,p)$[/tex] per fissato [tex]$t$[/tex]; visto che [tex]$f(t,x,p)=g(t)\ \varphi(x,p)$[/tex] con [tex]$g(t)>0$[/tex], per avere convessità di [tex]$f(t,\cdot ,\cdot)$[/tex] ti basta che [tex]$\varphi$[/tex] sia convessa; dato che [tex]$\varphi (x,p)=x^2+3p^2$[/tex], la convessità è assicurata dalla convessità di [tex]$x^2$[/tex] e [tex]$3p^2$[/tex].


@Knuckles: occhio alla correttezza dei suggerimenti.

[Nicos87]

quindi basta che guardo l'andamento di f(x, x') per i casi in cui il funzionale si può scrivere nella forma $g(t)*f(x, x')$
mentre immagino che per funzionali come $e^(2t) * (t^3x^2 + (x')/cost)$ dove non posso "separare" come un prodotto e usare quel trucchetto lì, devo necessariamente vedere la matrice hessiana: è giusto?
grazie mille gugo!

[Knuckles1]

ok scusate... pensavo fosse giusto infatti ho detto sempre se non sbaglio...