Matrice hessiana caso dubbio
nelle funzioni a due variabili quando si fa la ricerca dei punti stazionari può risultare la matrice hessiana con determinante uguale a zero.
in questo caso va ricercato in altro modo come determinare se sia max min o sella; come si fa?
ad es. nella funzione
f(x,y)= $ x^3-6xy+3y^2+3x $
le derivate parziali prime
$ (partial f)/(partial x) =3x^2-6y+3 $
$ (partial f)/(partial y) =-6x+6y $
mettendo a sistema si annullano nel punto P(1,1)
l'hessiano è
$ ( ( 6x , -6 ),( -6 , 6 ) ) $
Nel punto P(1,1) ha determinante pari a zero e quindi è un caso dubbio.
come faccio a stabilire che natura ha? che ragionamento devo fare da applicare anche ad altre funzioni
in questo caso va ricercato in altro modo come determinare se sia max min o sella; come si fa?
ad es. nella funzione
f(x,y)= $ x^3-6xy+3y^2+3x $
le derivate parziali prime
$ (partial f)/(partial x) =3x^2-6y+3 $
$ (partial f)/(partial y) =-6x+6y $
mettendo a sistema si annullano nel punto P(1,1)
l'hessiano è
$ ( ( 6x , -6 ),( -6 , 6 ) ) $
Nel punto P(1,1) ha determinante pari a zero e quindi è un caso dubbio.
come faccio a stabilire che natura ha? che ragionamento devo fare da applicare anche ad altre funzioni
Risposte
Usa l'ingegno e prova a vedere cosa succede lungo rette cui appartiene il punto in questione, se riesci ad escludere che sia un minimo o un massimo sei a posto.
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