Matrice Hessiana
salve a tutti
Ho risolto il determinante della matrice Hessiana ed è venuto 0...come devo ragionare in questo caso, per trovare la natura (max,min,sella) dei punti ?
So che si studia il segno della funzione...però non ho capito bene come!
ringrazio anticipatamente quanti interverranno
Ho risolto il determinante della matrice Hessiana ed è venuto 0...come devo ragionare in questo caso, per trovare la natura (max,min,sella) dei punti ?
So che si studia il segno della funzione...però non ho capito bene come!
ringrazio anticipatamente quanti interverranno
Risposte
Si devi studiare nell'intorno dei vari punti e capire come si comporta la funzione. Come sai (o si presume) nello studio delle funzione in più variabili ti puoi avvicinare ad un punto da infinite direzioni, non più solo da destra o da sinistra come facevi in analisi I, quindi quello che ti posso consigliare è di vedere cosa succede se magari ti avvicini a quel punto con una retta, o con una curva. Nel caso posta tutto l'esercizio, perchè a parole è sempre difficile farsi capire
Siccome postare tutto l'esercizio risulterebbe molto lungo..spero si capisca lo stesso se posto dal punto in cui mi sono bloccato.
questa è la funzione di partenza:
$ f(x,y)=x^4+y^4-3(y-x)^2 $
ho trovato le varie derivate parziali:
$ (del f(x,y))/(del (x))= 4x^3-6x+6y $
$ (del f(x,y))/(del (y))= 4y^3-6y+6x $
quindi l'equazione del piano tangente:
$ pi:z=6x-2y $
e il gradiente:
$ nabla f(0,1)=(6,-2)!=(0,0) $
quindi non è critico...e non estremante...(chiedo conferma di questo!!)
adesso mettendo a sistema le due variabili ottengo i vari punti:
$P_1 (0,0)$
$P_2 (sqrt (3),- sqrt (3)) $
$P_3 (- sqrt (3), sqrt (3)) $
le parziali seconde sono:
$ (del^2 f(x,y))/(del (x)^2)= 12x^2-6 $
$ (del^2 f(x,y))/(del (y)^2)= 12y^2-6 $
$ (del^2 f(x,y))/(del (x) del (y))= 6 $
$ (del^2 f(x,y))/(del (y) del (x))= 6 $
per $P_2 e P_3$ non ci sono problemi
per $P_1$ il determinante della matrice Hessiana risulta uguale a 0
cosa devo fare?
quale funzione devo imporre maggiore/uguale a 0...per studiare il segno?
spero ci sia tutto!
Grazie.....
questa è la funzione di partenza:
$ f(x,y)=x^4+y^4-3(y-x)^2 $
ho trovato le varie derivate parziali:
$ (del f(x,y))/(del (x))= 4x^3-6x+6y $
$ (del f(x,y))/(del (y))= 4y^3-6y+6x $
quindi l'equazione del piano tangente:
$ pi:z=6x-2y $
e il gradiente:
$ nabla f(0,1)=(6,-2)!=(0,0) $
quindi non è critico...e non estremante...(chiedo conferma di questo!!)
adesso mettendo a sistema le due variabili ottengo i vari punti:
$P_1 (0,0)$
$P_2 (sqrt (3),- sqrt (3)) $
$P_3 (- sqrt (3), sqrt (3)) $
le parziali seconde sono:
$ (del^2 f(x,y))/(del (x)^2)= 12x^2-6 $
$ (del^2 f(x,y))/(del (y)^2)= 12y^2-6 $
$ (del^2 f(x,y))/(del (x) del (y))= 6 $
$ (del^2 f(x,y))/(del (y) del (x))= 6 $
per $P_2 e P_3$ non ci sono problemi
per $P_1$ il determinante della matrice Hessiana risulta uguale a 0
cosa devo fare?
quale funzione devo imporre maggiore/uguale a 0...per studiare il segno?
spero ci sia tutto!
Grazie.....
scusate se insisto...ma lunedi ho un esame è vorrei togliermi questo dubbio....scusate ancora!!!!
grazie
grazie
in mattina lo leggo e ti faccio sapere
Per il punto $P_1$ come ti ho suggerito dovresti vedere il segno della funzione che stai analizzando in prossimità dell'origine, cioè se ad esempio ti avvicini all'origine con la retta $y=0$ qual è il segno della funzione? oppure quando mi avvicino con $x=0$ qual è il segno della funzione? puoi anche avvinarti con altri tipi di rette o di curve. E' un analisi, purtroppo un pò delicata da fare...
Anche se in ritardo, qui ti riporto un link di una discussione di qualche anno fa...ciao
post326017.html#p326017
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