Matrice hessiana

[david_e1]

E' la stessa cosa, basta stare attenti alla coerenza con la convenzione nella rappresentazione dei vettori come colonne o come righe.

Per l'hessiana cio' che conta, spesso, e' il fatto che sia definita positiva o meno e, siccome l'insieme degli autovalori di A e' uguale a quello degli autovalori di A^T, non ha assolutamente nessuna importanza quale forma scegli.

[david_e1]

Devi usare la prima forma:

[ fxx, fxy, fxz ]
[ fyx, fyy, fyz ]
[ fzx, fzy, fzz ]

Se rappresenti i vettori come colonne. Altrimenti devi usare l'altra.

Per ricordartelo basta che prendi come caso particolare il vettore [1 0 0]^T siccome rappresenta un incremento unitario nella sola direzione x ovviamente deve contenere solo le derivate SECONDE rispetto ad x (quindi quelle che finiscono con x al pedice) mentre NON deve contenere derivate seconde fatte rispetto ad altre direzioni...

In realta' questo e' un problema abbastanza inutile da porsi nel caso di Taylor: per sviluppare in serie di Taylor fino all'ordine 2 f devi avere f C^2. Se hai f C^2 le derivate miste sono uguali. Quindi, ancora una volta, non cambia assolutamente nulla lo scegliere una rappresentazione o la sua trasposta (visto che coincidono)...

Ciao.