Matrice Hessiana

[Return89]

Ciao a tutti,
ho qualche difficoltà nella ricerca dei punti di massimo/minimo e di sella di funzioni a più variabili mediante la matrice Hessiana.

Nel caso di due variabili ho la matrice 2x2 e qui non ho difficoltà (in base a determinante e traccia ricavo i segni degli autovalori e quindi deduco che tipo di punto critico è).

Nel caso di tre variabili, invece, ho delle difficoltà: non riesco a capire come distinguere i punti di massimo/minimo/sella.
Una volta che controllo il segno del determinante della sottomatrice 2x2 e il segno della matrice completa, come arrivo ad una delle tre conclusioni?


Grazie mille a tutti

[Kashaman]

Devi studiare il segno degli autovalori. Se tutti positivi allora la matrice è definita positiva quindi il punto è di minimo.
Se tutti negativi allora la matrice è definita negativa quindi è di massimo. Se misti, la matrice non è definita, quindi è di sella.
Restano esclusi i casi in cui la matrice è semidefinita.. quelli vanno discussi con altri mezzi.

[Return89]

"Kashaman":Devi studiare il segno degli autovalori. Se tutti positivi allora la matrice è definita positiva quindi il punto è di minimo.
Se tutti negativi allora la matrice è definita negativa quindi è di massimo. Se misti, la matrice non è definita, quindi è di sella.
Restano esclusi i casi in cui la matrice è semidefinita.. quelli vanno discussi con altri mezzi.

Perfetto mi hai tolto ogni dubbio Grazie !