Matrice Frobenius
Buonasera,
Ho un esercizio che chiede:
Calcolare gli autovalori della matrice
$ ( ( 0 , 1 , , ),( , . , . , ),( , , ., 1 ),( 1 , , , 0) ) $
Soluzione: La matrice A è una matrice di Frobenius e la sua equazione caratteristica risulta essere $ lambda^n-1=0 $ . Ne segue che gli autovalori di A sono le radici n-sime dell’unità $ λj= cos ((2jπ)/n) + isin ((2jπ)/n), j = 0, 1, . . . , n − 1. $.
Non mi è chiara l'ultima formula, da $ lamdaj $ in poi.
Qualcuno può aiutarmi?
Ho un esercizio che chiede:
Calcolare gli autovalori della matrice
$ ( ( 0 , 1 , , ),( , . , . , ),( , , ., 1 ),( 1 , , , 0) ) $
Soluzione: La matrice A è una matrice di Frobenius e la sua equazione caratteristica risulta essere $ lambda^n-1=0 $ . Ne segue che gli autovalori di A sono le radici n-sime dell’unità $ λj= cos ((2jπ)/n) + isin ((2jπ)/n), j = 0, 1, . . . , n − 1. $.
Non mi è chiara l'ultima formula, da $ lamdaj $ in poi.
Qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Ciao armi96,
Si tratta della classica formula delle radici $n$-esime dell'unità in $\CC$. Occhio però che c'è un errore, l'indice $j$ va a pedice di $\lambda$:
$\lambda_j = cos(frac{2\pi j}{n}) + i sin(frac{2\pi j}{n}) $
$j = 0, 1, 2, ..., (n - 1)$.
Si tratta della classica formula delle radici $n$-esime dell'unità in $\CC$. Occhio però che c'è un errore, l'indice $j$ va a pedice di $\lambda$:
$\lambda_j = cos(frac{2\pi j}{n}) + i sin(frac{2\pi j}{n}) $
$j = 0, 1, 2, ..., (n - 1)$.
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