Mathematica e equazioni differenziali.
Sto cercando di trovare un modo, per risolvere questa equazione differenziale con mathematica:
y'''[x] + 5 y''[x] + 3 y'[x] + 7 y[x] == 5 u[x]
Dopo averla risolta vorrei anche capire come riuscire a fare il grafico. Ho cercato di usare DSolve ma con scarsi risultati. Se qualcuno ci riesce potrebbe cortesemente fare un copia/incolla di quello che ha fatto?
y'''[x] + 5 y''[x] + 3 y'[x] + 7 y[x] == 5 u[x]
Dopo averla risolta vorrei anche capire come riuscire a fare il grafico. Ho cercato di usare DSolve ma con scarsi risultati. Se qualcuno ci riesce potrebbe cortesemente fare un copia/incolla di quello che ha fatto?
Risposte
Mi sembra un po' strano che riesca a risolvere l'equazione differenziale senza sapere cos'è $u$... (poi non so...) 
Infatti non lo fa, e questo che vorrei mi spiegaste (oltre a come fare il grafico in seguito)
Mi accodo, come di tanto in tanto capita, ad amel.
Sembra una pretesa eccessiva.
Hai chiaro cosa stai chiedendo a mathematica?
Semplifichiamo il problema, togliendo di mezzo l'equazione differenziale che crea solo nebbiolina.
Se chiedi a mathematica di disegnarti il grafico di $u(x)$, senza che gli dici chi è la $u(x)$, cosa pensi ti possa rispondere?
Sembra una pretesa eccessiva.
Hai chiaro cosa stai chiedendo a mathematica?
Semplifichiamo il problema, togliendo di mezzo l'equazione differenziale che crea solo nebbiolina.
Se chiedi a mathematica di disegnarti il grafico di $u(x)$, senza che gli dici chi è la $u(x)$, cosa pensi ti possa rispondere?
Al massimo direi che potresti costruire una funzioncina che ti prende in input l'equazione differenziale, $u$ e ti sputa fuori quello che vuoi (chiaramente mettendo in input qualcosa che abbia senso...). 
Vi spiego il problema: Ho un ammortizzatore, costituito da una molla e un pistone collegato a una massa, su questa massa agisce una forza u. Ora tralasciando i coefficienti di viscosità, la massa etc., l'equazione differenziale che descrive il sistema (scritta dal mio professore) è: y''[t]+y'[t]+y[t]=u[t]. In questa equazione y[t] rappresenta la funzione che descrive il movimento dell'ammortizzatore e u[t] la forza che agisce su di esso. Le condizioni iniziali sono y[0]=3, y'[0]=0.
Quello che non capisco è se u[t] varia nel tempo oppure no, perché come dato nel problema ha poi inserito u=5 N.
Ora assumendo che u=5 N, come posso risolvere l'equazione? (e successivamente ottenere il grafico)
Quello che non capisco è se u[t] varia nel tempo oppure no, perché come dato nel problema ha poi inserito u=5 N.
Ora assumendo che u=5 N, come posso risolvere l'equazione? (e successivamente ottenere il grafico)
Se u = 5 Newton deduco che u sia una forza costante nel tempo .
Quindi devo scrivere questo:
DSolve[{y''[t] + y'[t] + y[t] == 5, y[0] == 3, y'[0] == 0}, y[t], t] ?
E per ottenere un grafico?
DSolve[{y''[t] + y'[t] + y[t] == 5, y[0] == 3, y'[0] == 0}, y[t], t] ?
E per ottenere un grafico?
Perchè non provi a farlo manulamnete? .
E' un semplice problema di Cauchy relativo a una eq. diff.lineare del secondo ordine non omogenea a coefficienti costanti.
E' un semplice problema di Cauchy relativo a una eq. diff.lineare del secondo ordine non omogenea a coefficienti costanti.
Il problema è che mi serve saperlo fare col programma, e poi ottenere il grafico.
DSolve[{y''[t] + y'[t] + y[t] == 5, y[0] == 3, y'[0] == 0}, y, t]
Comunque usando il comando DSolve ecco quello che dà come risultato:
{{y -> Function[{t},1/3 E^(-t/2) (15 E^(t/2) - 6 Cos[(Sqrt[3] t)/2] -2 Sqrt[3] Sin[(Sqrt[3] t)/2])]}}
è giusto?
DSolve[{y''[t] + y'[t] + y[t] == 5, y[0] == 3, y'[0] == 0}, y, t]
Comunque usando il comando DSolve ecco quello che dà come risultato:
{{y -> Function[{t},1/3 E^(-t/2) (15 E^(t/2) - 6 Cos[(Sqrt[3] t)/2] -2 Sqrt[3] Sin[(Sqrt[3] t)/2])]}}
è giusto?
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