Matematica per l'economia: integrali

[eugie-votailprof]

Buonasera a tutti, vorrei proporvi alcuni integrali che non riesco a risolvere, contenuti nelle vecchie tracce dell'esame che devo sostenere. Premetto che, in linea di massima, il prof. vuole che l'integrale si risolva per sostituzione prima (suggerendo talvolta la sostituzione) e per parti poi.
A volte mi perdo nei passaggi algebrici o, in alcuni casi, non so proprio come impostare la risoluzione dell'integrale!

Scrivo le funzioni di partenza di cui viene richiesto di calcolare l'integrale indefinito.

1) $f(x)$ = $(xe^x)/[2sqrt(e^x -9]$
Suggerimento: si ponga $sqrt (e^x-9)=t$ e si proceda per parti.

2)$f(x)$ = $log (3-sqrt(x))$
Suggerimento: si ponga $ sqrt(x)=t$ e si proceda per parti.

3)Determinare la funzione $F$ definita in $RR$ a valori in $RR$ tale che:
$F'(x)$ = $(3^x) arctg(3^-x)$ per ogni $x$ $in$ $RR$
Suggerimento: si ponga $3^x = t$ e si proceda per parti.

4) $f(x)$ = $cotg(x)/(sen^2(x) sqrt [(cotg^2(x)+1)^3]$
Suggerimento: si può utilizzare la sostituzione $(cotg^2(x)+1) = t$


Grazie a chi saprà aiutarmi!

[gio73]

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