MATEMATICA PER L'ECONOMIA E LA FINANZA.

[p o t t i n a ^^]

Ciao! Sono Mara e volevo chiedervi un aiuto per risolvere un esercizio di Matematica per l'Economia e la Finanza, copio di seguito il testo dell'esercizio:

Un contratto di vendita a rate ha per oggetto un veicolo del valore di 30.000,00€. Il pagamento prevede 3 rate semestrali costanti, con un anticipo pari al 10% del valore del veicolo. Il contratto prevede un tasso annuo nominale convertibile 2 volte nell’anno j2=4,00%.
a)Calcolare il tasso annuo effettivo del contratto.
b)Calcolare l’importo della rata.
c)Valutare la convenienza del contratto per un soggetto con costo opportunità dei mezzi propri i=3,80%.

Grazie mille in anticipo, ciao! :)

[davi02]

Risolvo a) e b).


a)
Il tasso effettivo semestrale è

[math]i_2 = j_2/2 = 0.02[/math]

Il tasso effettivo annuo è

[math](1 + i_2)^2 - 1 = 0.0404[/math]

b)
Sia

[math]R[/math]

la rata semestrale.
Applico il principio di equivalenza finanziaria a

[math]t = 3[/math]

(semestri), uguagliando il montante di 30000 al montante delle tre rate più il montante dell’anticipo del 10%:

[math]3000(1 + i_2)^3 + R(1 + i_2)^2 + R(1 + i_2) + R = 30000(1 + i_2)^3[/math]

[math]R((1 + i_2)^2 + (1 + i_2) + 1) = 27000(1 + i_2)^3[/math]

[math]R = 27000(1 + i_2)^3/(i_2^2 + 3i_2 + 3) = 9362.38[/math]

ciao