Matematica Generale - Sistema di Equazioni m>n p=n

[feanar]

Ciao a tutti

Ho cercato su internet ma non riesco a trovare la risposta a questo problema.

In un sistema di equazioni lineari mn con m=3 e n=3 per trovare i valori dell'incognita prima si trova il Determinante della Matrice dei Coefficenti (Con Laplace o Sarrus) e poi con il teorema di Kramer si travano i valori delle incognite.

Se n>m si sposta una delle incognite nella matrice dei termini noti.

ma se m>n che si deve fare?

Ho trovato problemi anche quando il Det mi viene zero e quindi p

[ciampax]

Dunque, nel caso in cui ci siano più incognite che equazioni (n>m, come dicevi tu) basta spostare

[math]p=n-m[/math]

delle incognite nei termini noti e risolvere con Cramer (sempre che ciò sia possibile: bisogna verificare comunque prima che il determinante dei coefficienti non si annulli).

Nel caso in cui ci siano più equazioni che incognite, invece, non puoi sperare di arrivare ad una risoluzione tramite Cramer (in generale) in quanto non puoi aggiungere "nuove equazioni" al tuo sistema (rischi di cambiare le soluzioni). Il metodo che ti consiglio di utilizzare è quello di Gauss-Jordan, cioè di riduzione a scalini. Lo conosci?