Matematica finanziaria
Ciao a tutti!
Mi sto scervellando da un pò su un problema di Matematica finanziaria... il testo detta: per quali probabilità è preferibile ricevere una somma aleatoria S oggi, piuttosto che tre rate certe annuali eguali posticipate di importo S/3 , se il tasso di interesse annuo è il 5% in capitalizzazione composta? - Io ho provato a ragionare così la Prob(S) *S = Prob(S/3)*(S/3)*(1.05+1.05^2+1.05^3) , per cui svolgendo i calcoli e semplificando per S, ho ottenuto Prob(S) = Prob (s/3)*(1/3) *( 3.310125) Prob (S) = Prob (s/3)*(1.1033). Non mi serve la risoluzione ma solo uno spunto per sapere se l'impostazione dell'esercizio è corretta anche perchè non riesco proprio a capire se sto andando nella direzione giusta! Grazie mille!
Mi sto scervellando da un pò su un problema di Matematica finanziaria... il testo detta: per quali probabilità è preferibile ricevere una somma aleatoria S oggi, piuttosto che tre rate certe annuali eguali posticipate di importo S/3 , se il tasso di interesse annuo è il 5% in capitalizzazione composta? - Io ho provato a ragionare così la Prob(S) *S = Prob(S/3)*(S/3)*(1.05+1.05^2+1.05^3) , per cui svolgendo i calcoli e semplificando per S, ho ottenuto Prob(S) = Prob (s/3)*(1/3) *( 3.310125) Prob (S) = Prob (s/3)*(1.1033). Non mi serve la risoluzione ma solo uno spunto per sapere se l'impostazione dell'esercizio è corretta anche perchè non riesco proprio a capire se sto andando nella direzione giusta! Grazie mille!
Risposte
prima di tutto,non ha senso parlare di P(S/3) perchè le rate sono certe
e poi se fosse coinvolta una P(S/3) alla fine avresti un'equazione con due incognite
poi,non dimenticare che devi considerare il valore attuale della rendita e non il suo montante
quindi , posto i=0,05 , l'equazione da impostare è la seguente
inoltre,non dimentichiamo che c'è una formula ad hoc che permette di scrivere ciò che si trova tra le parentesi quadre in maniera più comoda
quindi alla fine l'equazione diventa
ovviamente si opta per la somma aleatoria S se la probabilità di ottenerla è maggiore della soluzione dell'equazione
e poi se fosse coinvolta una P(S/3) alla fine avresti un'equazione con due incognite
poi,non dimenticare che devi considerare il valore attuale della rendita e non il suo montante
quindi , posto i=0,05 , l'equazione da impostare è la seguente
[math]P(S)·S=\frac{S}{3}·[(1+i)^{-1}+(1+i)^{-2}+(1+i)^{-3}][/math]
inoltre,non dimentichiamo che c'è una formula ad hoc che permette di scrivere ciò che si trova tra le parentesi quadre in maniera più comoda
quindi alla fine l'equazione diventa
[math]P(S)·S=\frac{S}{3}·\frac{1-(1+i)^{-3}}{i}[/math]
ovviamente si opta per la somma aleatoria S se la probabilità di ottenerla è maggiore della soluzione dell'equazione
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