Matematica e fisica delle radiazioni, problema

[ciaoalice]

Esercizio: Lo iodio 131 (131I) viene impiegato per trattare le
malattie della tiroide. Il suo tempo di dimezzamento è di 8.1 giorni.
Un paziente ingerisce una piccola quantità di 131I per ragioni
terapeutiche: calcolare la frazione che ne resta dopo 7 giorni e
dopo 60 giorni nell‘ipotesi che essa non venga espulsa dal corpo
del paziente.

[ciampax]

Bé, credo si tratti di calcolare delle semplici proporzioni. Quello che si sa è che, se

[math]T[/math]

è il tempo di dimezzamento di una certa sostanza e

[math]X[/math]

e la quantità iniziale, dopo il tempo

[math]T[/math]

la quantità residua è pari a

[math]X/2[/math]

(per definizione). E' noto che, usando la formula per il decadimento radioattivo

[math]N(t)=N_0 e^{-\lambda t}[/math]

che fornisce il numero di molecole che sopravvivono al decadimento di una quantità iniziale

[math]N_0[/math]

in un tempo

[math]t[/math]

di un elemento con velocità di decadimento pari a

[math]\lambda[/math]

, il tempo di dimezzamento si esprime come

[math]T=\frac{\ln 2}{\lambda}[/math]

da cui si ricava

[math]\lambda=\frac{\ln 2}{T}[/math]

e quindi

[math]N(t)=N_0 e^{-\frac{\ln 2\cdot t}{T}}=N_0 \left(e^{-\ln 2})^{t/T}[/math]

e quindi la formula (che ti interessa)

[math]N(t)=\frac{N_0}{2^{t/T}}][/math]

che fornisce la quantità richiesta di materiale non decaduto dopo un tempo t.