Matematica discreta

[icaf]

- Quanti 3–cicli ci sono nel gruppo S5?
Vorrei sapere che procedimento devo fare per dare questa risposta.

Ho un'altra domanda sulle strutture algebriche... per verificare quali operazioni si possono fare in un gruppo basta che sostituisco le varie operazioni e verifico se hanno o meno le 4 proprietà (associativa, inverso, elemento neutro,...).
Se non mi sono spiegata ecco un'esercizio:
Quale dei seguenti NON `e un gruppo?
1. Z con l’operazione di somma
2. Sn con l’operazione di composione di permutazioni
3. matrici 2 × 2 con l’operazione di somma
4. matrici 2 × 2 con l’operazione di prodotto

Grazie mille!!

[ciampax]

Un 3-ciclo è qualcosa del tipo

[math](a\ b\ c)[/math]

con i valori scelti nell'insieme

[math]\{1,2,3,4,5\}[/math]

: la domanda equivale a chiedersi quanti terzetti distinti posso formare con 5 numeri? Però tieni anche conto del fatto che

[math](a\ b\ c)=(b\ c\ a)=(c\ a\ b)[/math]

per cui alla fine dovrai...

Per l'altra domanda: un gruppo è una coppia

[math](G,\star)[/math]

dove

[math]\star[/math]

è una operazione binaria che gode della proprietà associativa, dell'esistenza dell'elemento neutro e l'esistenza dell'inverso per ogni elemento (la commutatività è una proprietà "extra" che serve a definire un gruppo abeliano). Quello che devi fare è proprio verificare se, in qualcuno dei casi segnalati, l'operazione indicata non goda di una di queste tre proprietà (e direi che la cosa è abbastanza ovvia, non ti pare?).

[icaf]

perfetto allora quello che avevo pensato era giusto!! ancora grazie mille!!