Matematica (62175)

[mokis]

esercizi di matematica
esame di matematica... se qualcuno può aiutarmi fatemi sapere!!!

Aggiunto 1 giorni più tardi:

chiarissimo! grazie mille!!!
come al solito le risposte le ho ma devo giustificarle quindi mi sei di enorme aiuto!!!

Aggiunto 16 ore 48 minuti più tardi:

grazie!!!mille ancora!

[BIT5]

1) E' una funzione composta..

Quindi dobbiamo derivare la funzione logaritmo e poi moltiplicare per la derivata dell'argomento

[math] f(t)= \log t \to f'(x)= \frac{1}{t} [/math]

Quindi siccome l'argomento e' g(x)=1/radice x avremo

[math] f'(g(x))= \frac{1}{\frac{1}{\sqrt{x}}} = \sqrt{x} [/math]

[math] g(x)= \frac{1}{\sqrt{x}} [/math]

che puoi riscrivere come

[math] x^{- \frac12} [/math]

Quindi

[math] g'(x)=- \frac12 x^{\(- \frac12 - 1 \)} = - \frac12 x^{\(-\frac32)}=-\frac{1}{2 \sqrt{x^3}} = - \frac{1}{2x \sqrt{x}} [/math]

E quindi la derivata di

[math] f(g(x)) = f'(g(x)) \cdot g'(x) [/math]

[math] \sqrt{x} \cdot \(- \frac{1}{2 x \sqrt{x}} \) = - \frac{1}{2x} [/math]

Ecco a te il primo (risposta C )

Aggiunto 3 minuti più tardi:

Dimmi se e' chiaro (rispondi a questo topic) cosi' passiamo al prossimo

Aggiunto 1 giorni più tardi:

2) il capitale A investito al tempo zero, rendera' dopo 3 anni

[math] M=C(1+i)^t [/math]

Siccome il capitale e' A, il tempo 3 anni e gli interessi 4%=0,04

[math] M_1=A(1,04)^3 [/math]

Mentre lo stesso capitale investito dopo 2 anni, fruttera' interessi per un anno solo, quindi

[math] M_2=A(1,04) [/math]

La somma dei montanti dovra' essere 100, quindi

[math] M_1+M_2=100 \to 100=A(1,04)^3+A(1,04) [/math]

Da cui raccogliendo A

[math] 100=A((1,04)^3+(1,04)) \to A= \frac{100}{1,04^3+1,04} [/math]

Che e' la risposta C

Aggiunto 11 minuti più tardi:

3) la disequazione irrazionale prevede la soluzione attraverso lo studio di due sistemi che, a parole, dicono questo:

Sia

[math] \sqrt{p(x)}> q(x) [/math]

Se q(x)=0) perche' la radice restituisce sempre un valore positivo che sara' sempre maggiore di un numero negativo (q(x))

quindi

[math] \{q(x)=0 allora il quadrato di radice di p(x) dovra' essere maggiore di q(x) al quadrato. Non mi importa piu' del campo di esistenza della radice, tanto l'ho gia' considerato nell'altro sistema!

Quindi

[math] \{q(x) \ge 0 \\ p(x)>q^2(x) [/math]

Unisco le soluzioni e sono apposto.

Quindi nell'esercizio avremo

[math] \{2x0 \\ x^2-x \ge (2x)^2 [/math]

Quindi primo sistema:

[math] \{x0 \\ 6x-2>0 [/math]

Ovvero

[math] \{x(3x-2)>0 \\ 6x-2>0 [/math]

[math] \{x \frac23 \\ x> \frac13 [/math]

L'intervallo cercato sara' dunque

[math] \( \frac23 , + \infty \) [/math]

ovvero dove entrambe le disequazioni sono verificate.

L'unico intervallo proposto interamente compreso in questa soluzione e' (1,3/2) , in quanto gli altri 3 hanno l'estremo sinistro minore di 2/3, intervallo in cui o la funzione e' decrescente, o la funzione e' sia decrescente che concava, o la funzione e' crescente ma concava.

Aggiunto 14 ore 37 minuti più tardi:

5) l'insieme e' limitato (per la precisione "inferiormente limitato")

6)

[math] y= \frac{x-1}{x+5} \to y= \frac{x+5-5-1}{x+5} \to \\ \\ \\ \to y=\frac{x+5}{x+5}- \frac{6}{x+5} \to y=1- \frac{6}{x+5} \to y-1=- \frac{6}{x+5} \to \\ \\ \\ (x+5)(y-1)=-6 \to x+5= -\frac{6}{y-1} \to x= - \frac{6}{y-1}-5 \to \\ \\ \\ \to x= \frac{-6-5(y-1)}{y-1} \to \\ \\ \\ \to x= \frac{-6-5y+5}{y-1} \to x= \frac{-5y-1}{y-1} \to \\ \\ \\ \to x= \frac{-(5y+1)}{-(1-y)} \to x= \frac{5y+1}{1-y} [/math]

La funzione inversa a quella data sara' pertanto

[math] y= \frac{5x+1}{1-x} [/math]

ovvero la risposta B

Aggiunto 6 minuti più tardi:

7) deriviamo due volte.

La prima volta trattando x come variabile e y come costante (quindi devi considerare y come fosse un numero)

Insomma cosi' come se avessi banalmente

[math] f(x)= \frac{x^2}{2} = \frac12 \x^2 [/math]

La derivata prima sarebbe

[math] f'(x)= \frac12 \cdot 2x [/math]

Cosi' la prima derivata parziale secondo x di

[math] f(x)= \frac{x^2}{y}= \frac{1}{y}x^2 [/math]

sara'

[math] \frac{ \delta f}{\delta x} = \frac{1}{y} \cdot 2x = \frac{2x}{y} [/math]

La derivata successiva e' invece secondo y, quindi y e' variabile, 2x e' una costante.

Di nuovo, se avessi ad esempio

[math] f(y) = \frac{3}{y} [/math]

La derivata sarebbe

[math] \frac{-3}{y^2} [/math]

Analogamente la derivata secondo y di

[math] f(y)= \frac{2x}{y} \to f'(y)= \frac{-2x}{y^2} [/math]

E dunque

[math] \frac{\delta^2 f}{\delta x \delta y} = \frac{-2x}{y^2} [/math]

E quindi la C

Aggiunto 1 minuti più tardi:

dimmi se e' chiaro :)

(PS la 8 non la so fare ;) )