Massimo, minimo, sup ed inf
Ciao a tutti,
potreste spiegarmi in maniera elementare magari correlando con esempi, come di trova il max, min, sup ed inf? per esempio come si risolve questo esercizio?
La funzione f: [0,1]U[3,4[ → ℝ così definita f(x)= x-2 è limitata? Determinare maxf, minf, sup ed inf.
Grazie in anticipo a coloro che vorranno aiutarmi...
potreste spiegarmi in maniera elementare magari correlando con esempi, come di trova il max, min, sup ed inf? per esempio come si risolve questo esercizio?
La funzione f: [0,1]U[3,4[ → ℝ così definita f(x)= x-2 è limitata? Determinare maxf, minf, sup ed inf.
Grazie in anticipo a coloro che vorranno aiutarmi...
Risposte
"Daniheart":
Ciao a tutti,
potreste spiegarmi in maniera elementare magari correlando con esempi, come di trova il max, min, sup ed inf? per esempio come si risolve questo esercizio?
La funzione f: [0,1]U[3,4[ → ℝ così definita f(x)= x-2 è limitata? Determinare maxf, minf, sup ed inf.
Grazie in anticipo a coloro che vorranno aiutarmi...
Premetto che è un secolo che non faccio ste cose, ma dovrei ricordarmi qualcosa.
Per cominciare l'inf e il sup esistono sempre, mentre max e min non è detto. Inoltre se una funzione ammette min allora il min coincide con l'inf, stesso discorso per il max.
Nel tuo caso il min e l'inf coincidono e si hanno quando poni $x=0$ poichè in quel caso $f(x)=-2$.
Il max invece non esiste, poichè $x=4$ è escluso dal dominio.
Il sup di f invece si ha proprio sostituendo $x=4$ da cui si ha $f(x)=2$
Spero di essere stato chiaro!
"CiUkInO":
Per cominciare l'inf e il sup esistono sempre, mentre max e min non è detto. Inoltre se una funzione ammette min allora il min coincide con l'inf, stesso discorso per il max.
Mi dispiace contraddirti ma questo non è vero....
Si nonsideri ad esempio l'insieme $RR$, esso non ha nè massimo, nè minmo, nè estremo superiore, nè inferiore.
Si consideri l'insieme A così definito: $A=[1/n n in N]$ questo insieme ha estremo superiore = max = 1
Estremo inferiore = 0 . Non ha minimo perchè 0 non appartiene ad $NN$.
Il massimo è l'elemento di un insieme maggiore o uguale di tutti gli altri elementi. L'estremo superiore è quell'elemento appartenente o no all'insieme che è elemento di separazioen fra gli elementi dell'insieme e i maggioranti. Esso è il minore dei maggiornatidi un insieme.
Cosa analoga avviene per l'inf e per il min
"matematicoestinto":[/quote]
[quote="CiUkInO"]
Si consideri ad esempio l'insieme $RR$, esso non ha nè massimo, nè minmo, nè estremo superiore, nè inferiore.
Si consideri l'insieme A così definito: $A=[1/n n in N]$ questo insieme ha estremo superiore = max = 1
Estremo inferiore = 0 . Non ha minimo perchè 0 non appartiene ad $NN$.
Come fai a dirlo?
Quindi la risposta di CiUkInO al mio esercizio era sbagliata?
Pensavo di aver capito e invece...
No è giusta... ma sono sbaglaite le definizioni che ti ha dato... D'altra parte i risultati ottenuti sono compatibili con la definizione che ho scritto io.
Già è un sollievo visto ke almeno questo lo avevo capito...
Quindi non è vero ke il sup e l'inf esistono sempre? e ke se esiste min allora questo coincide con l'inf e lo stesso dicasi per il max?
Quindi non è vero ke il sup e l'inf esistono sempre? e ke se esiste min allora questo coincide con l'inf e lo stesso dicasi per il max?
Esatto....
la funzione 1/n è un ottimo esempio. 0 non fa parte del dominio, non può essere min, ma è l'inf
la funzione 1/n è un ottimo esempio. 0 non fa parte del dominio, non può essere min, ma è l'inf
scusami se insisto ancora ma infatti lui diceva che il minimo SE esiste, solo in quel caso esso coincide con l'estremo inferiore, nel caso di 1/n non esiste il minimo ma come dicevi tu ammette estremo inf.
scusami sto facendo un pò di confusione, come faccio a trovare il minimo?
scusami sto facendo un pò di confusione, come faccio a trovare il minimo?
"CiUkInO":
Per cominciare l'inf e il sup esistono sempre, mentre max e min non è detto. Inoltre se una funzione ammette min allora il min coincide con l'inf, stesso discorso per il max.
Nel tuo caso il min e l'inf coincidono e si hanno quando poni $x=0$ poichè in quel caso $f(x)=-2$.
Il max invece non esiste, poichè $x=4$ è escluso dal dominio.
Il sup di f invece si ha proprio sostituendo $x=4$ da cui si ha $f(x)=2$
Le affermazioni di CiUkInO sono tutte corrette
Ovviamente, quando dice che sup e inf esistono sempre, egli include anche i casi in cui essi possano essere + o - infinito.
Nel caso, ad esempio, di $RR$ si può dire che:
- l'insieme $RR$ non è superirmente limitato
- il suo sup è + infinito
E' un po' questione di gusti usare una versione o un'altra.
In particolare, la sua soluzione dell'esercizio è corretta.
"Fioravante Patrone":
[quote="CiUkInO"]
Per cominciare l'inf e il sup esistono sempre, mentre max e min non è detto. Inoltre se una funzione ammette min allora il min coincide con l'inf, stesso discorso per il max.
Nel tuo caso il min e l'inf coincidono e si hanno quando poni $x=0$ poichè in quel caso $f(x)=-2$.
Il max invece non esiste, poichè $x=4$ è escluso dal dominio.
Il sup di f invece si ha proprio sostituendo $x=4$ da cui si ha $f(x)=2$
Le affermazioni di CiUkInO sono tutte corrette
Ovviamente, quando dice che sup e inf esistono sempre, egli include anche i casi in cui essi possano essere + o - infinito.
Nel caso, ad esempio, di $RR$ si può dire che:
- l'insieme $RR$ non è superirmente limitato
- il suo sup è + infinito
E' un po' questione di gusti usare una versione o un'altra.
In particolare, la sua soluzione dell'esercizio è corretta.[/quote]
Fortunatamente c'è qualcuno che la pensa come me!!!!
A dire la verità forse non sono stato meticoloso nella spiegazione, e per questo sono nate delle "incomprensioni"!!
Forse è solo un problema di convenzioni.
La nostra prof per parlare di estemi superiore e inferiori di $RR$ ha parlato dell'insieme $RR^~$ (R esteso) che contiene tutto R unito a $+oo$ e $-oo$
La nostra prof per parlare di estemi superiore e inferiori di $RR$ ha parlato dell'insieme $RR^~$ (R esteso) che contiene tutto R unito a $+oo$ e $-oo$
Ok adesso mi è tutto chiaro, avevo capito la spiegazione di CiUkInO ma non avevo compreso la tua precisazione 
MI SIETE STATI TUTTI E DUE DI GRANDE AIUTO...MENO MALE CHE ESISTE QUESTO FORUM...
MI SIETE STATI TUTTI E DUE DI GRANDE AIUTO...MENO MALE CHE ESISTE QUESTO FORUM...
"Daniheart":
MENO MALE CHE ESISTE QUESTO FORUM...
A chi lo dici! Vedrai che ti troverai benissimo! Io ne so qualcosa! Ci sono tante persoen preparatissime [me escluso ovviamente]..
Alla prossima
Dai non fare il modesto...
Considera che quando mi sono iscritta in questo forum per i dubbi atroci che avevo, ero già sicura di non presentarmi all'esame, sono bastati appena 2 giorni e la decisione è cambiata...giorno 7 affrontiamo questa prova... Non posso fare altro che ringraziarvi...
Siete tutti formidabili "te incluso".
Grazie ancora...
Considera che quando mi sono iscritta in questo forum per i dubbi atroci che avevo, ero già sicura di non presentarmi all'esame, sono bastati appena 2 giorni e la decisione è cambiata...giorno 7 affrontiamo questa prova... Non posso fare altro che ringraziarvi...
Siete tutti formidabili "te incluso".
Grazie ancora...
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