Massimo minimo funzione

[Mayc1989]

La funzione razionale Y=

[math]\frac{x^3}{1-x^2}[/math]

ha il massimo e minimo rispettivamente nei punti di ascissa:
a) 1, -

[math]\sqrt{3}[/math]

b)

[math]\sqrt{3}[/math]

; -

[math]\sqrt{3}[/math]

c)

[math]\sqrt{3}[/math]

; -1
d) 1, -1


Ho fatto la derivata della funzione ma mi è venuta di quarto grado... e mi son bloccata... :s

Aggiunto 2 ore 8 minuti più tardi:

Ma come mai X^2 è diverso da zero? Non deve essere maggiore?


Grazie Bittuzzoooo =))))

[BIT5]

deriviamo ricordando la formula..

[math] f(x)= \frac{g(x)}{h(x)} \\ \\ \\ f'(x)= \frac{g'(x)h(x)-h'(x)g(x)}{h^2(x)} [/math]

La derivata del numeratore e'

[math] 3x^2 [/math]

mentre quella del denominatore e'

[math] -2x [/math]

Quindi

[math] y'= \frac{3x^2(1-x^2)-x^3(-2x)}{(1-x^2)^2} = \frac{3x^2-3x^4+2x^4}{(1-x^2)^2} [/math]

ovvero

[math] \frac{3x^2-x^4}{(1-x^2)^2} [/math]

che si annulla in

[math] x^2(3-x^2)=0 \to x=0, x= \pm \sqrt3 [/math]

Studiamo la crescenza e la decrescenza...

[math] y'>0 [/math]

il denominatore e' un quadrato quindi sempre maggiore di zero (ad eccezione di x=1 e x=-1 che la annullano, valori gia' esclusi dal dominio)

N>0

[math] x^2(3-x^2)>0 [/math]

studiamo fattore per fattore..

[math] x^2>0 \to x \no{=} 0 [/math]

[math] 3-x^2>0 \to - \sqrt30.... lo e' sempre!!!

in quanto se x è positivo, al quadrato è positivo (quindi maggiore di zero)
se x e' negativo. al quadrato e' positivo comunque

quindi x^2>0 sempre (tranne per x=0, perche' per x=0 x^2 non e' maggiore di zero (in senso stretto)