Massimo limite e minimo limite di una successione
Stavo rivedendo la teoria sulle successioni (domani ho l'orale di analisi), e mi sono imbattuto sul libro in alcune definizioni, cui il prof ha solo accennato (senza spiegazione ci ha solo detto che non le chiederà a nessuno ma le potevamo vedere da soli su libro).
Si tratta della caratterizzazione di massimo e minimo limite di una successione
Allora si tratta di questo (riporto per filo e per segno):
Per ogni successione reale ${a_n}_n$ si possono definire due successioni monotone a valori in $\bar R$ ponendo
$a'_n="inf"{a_k:k>=n}$ e $a''_n="sup"{a_k:k>=n}$
Allora posto
$\lim_{n\to+oo}("inf "a_n)=\lim_{n\to+oo}(a'_n)=\lim_{n\to+oo}("inf"_(k>=n)a_k)$
$\lim_{n\to+oo}("sup "a_n)=...a''_n=...("sup"_(k>=n)a_k)$ (stessa identica cosa spero si capisca che ho messo solo le cose che cambiano)
Allora è facile dimostrare(la dimostrazione è in un'appendice ma al momento mi interessa capire il concetto alla base) che $\lim_{n\to+oo}("inf "a_n), \lim_{n\to+oo}("sup "a_n)$ sono punti limite della successione ${a_n}_n$ e che vale ciò:
$\lim_{n\to+oo}("inf "a_n)="minlim"_(n\to+oo)a_n$, $\lim_{n\to+oo}("sup "a_n)="maxlim"_(n\to+oo)a_n$
Queste sono le notazioni del mio libro.
Vi prego, se potete, di spiegarmi in maniera semplice
1-)cosa sono quelle due successioni iniziali $a'$ e $a''$, non riesco nemmeno a visualizzarle
2-) non riesco a seguire quelle catene di uguaglianze. Se qualcuno avesse voglia di rendere il concetto espresso in queste in queste osservazioni in maniera semplice e un po' meno formale mi farebbe davvero un grandissimo favore.
Non so se tale richiesta possa essere soddisfatta però fino ad ora non sono riuscito proprio a estrarre nulla di utile da ciò che ho riportato
Si tratta della caratterizzazione di massimo e minimo limite di una successione
Allora si tratta di questo (riporto per filo e per segno):
Per ogni successione reale ${a_n}_n$ si possono definire due successioni monotone a valori in $\bar R$ ponendo
$a'_n="inf"{a_k:k>=n}$ e $a''_n="sup"{a_k:k>=n}$
Allora posto
$\lim_{n\to+oo}("inf "a_n)=\lim_{n\to+oo}(a'_n)=\lim_{n\to+oo}("inf"_(k>=n)a_k)$
$\lim_{n\to+oo}("sup "a_n)=...a''_n=...("sup"_(k>=n)a_k)$ (stessa identica cosa spero si capisca che ho messo solo le cose che cambiano)
Allora è facile dimostrare(la dimostrazione è in un'appendice ma al momento mi interessa capire il concetto alla base) che $\lim_{n\to+oo}("inf "a_n), \lim_{n\to+oo}("sup "a_n)$ sono punti limite della successione ${a_n}_n$ e che vale ciò:
$\lim_{n\to+oo}("inf "a_n)="minlim"_(n\to+oo)a_n$, $\lim_{n\to+oo}("sup "a_n)="maxlim"_(n\to+oo)a_n$
Queste sono le notazioni del mio libro.
Vi prego, se potete, di spiegarmi in maniera semplice
1-)cosa sono quelle due successioni iniziali $a'$ e $a''$, non riesco nemmeno a visualizzarle
2-) non riesco a seguire quelle catene di uguaglianze. Se qualcuno avesse voglia di rendere il concetto espresso in queste in queste osservazioni in maniera semplice e un po' meno formale mi farebbe davvero un grandissimo favore.
Non so se tale richiesta possa essere soddisfatta però fino ad ora non sono riuscito proprio a estrarre nulla di utile da ciò che ho riportato
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