Massimo globale e minimo globale funzione due variabili
ciao ragazzi/e ho un problema con un esercizio
\[f(x,y)=\frac{e^{x+y}-1}{x^2+y^2}\]
determinare se esistono massimi e mini globali di \(f(x,y)\) in
\[A={(x,y):x^2+y^2=1}\]
ora il mio ragionamento è stato questo , siccome ho "uguale" e non "minore uguale" posso trascurare la ricerca dei punti critici interni alla circonferenza di raggio 1 e centro 0 e posso concentrarmi esclusivamente sulla frontiera.
Mettendo a sistema ottengo
\[f=\frac{e^{x+y}-1}{1}=e^{x+y}-1\]
bene , a questo punto ho un pò di confusione sul come procedere, siccome solitamente sulle restrizioni ti trovi una funzione in una variabile che basta derivare e porre uguale a zero per trovare i punti critici , in questo caso devo fare il gradiente e porlo uguale a zero? come devo procedere?
\[f(x,y)=\frac{e^{x+y}-1}{x^2+y^2}\]
determinare se esistono massimi e mini globali di \(f(x,y)\) in
\[A={(x,y):x^2+y^2=1}\]
ora il mio ragionamento è stato questo , siccome ho "uguale" e non "minore uguale" posso trascurare la ricerca dei punti critici interni alla circonferenza di raggio 1 e centro 0 e posso concentrarmi esclusivamente sulla frontiera.
Mettendo a sistema ottengo
\[f=\frac{e^{x+y}-1}{1}=e^{x+y}-1\]
bene , a questo punto ho un pò di confusione sul come procedere, siccome solitamente sulle restrizioni ti trovi una funzione in una variabile che basta derivare e porre uguale a zero per trovare i punti critici , in questo caso devo fare il gradiente e porlo uguale a zero? come devo procedere?
Risposte
Ponendo $x= \cos \theta$ e $y=\sin \theta$ il problema si riduce a trovare i massimi e minimi di una funzione della sola $\theta$, cosa decisamente agevole...
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
cordiali saluti
$\chi$ $\sigma$
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