Massimo e minimo...calcoli troppo lunghi!
trovare il massimo e il minimo (della funzione sotto) nel suo campo di esistenza:
f(x,y)=2^(-(xy((1-(2x^2)-(y^2))^(1/2)))
chiedo scusa per come ho scritto ma non ho matlab..provo a leggerlo:due elevato a meno(xy che moltiplica la radice quadratadi 1-2xquadro-yquadro)
questo è uno dei tre esercizi d'esame ,cioe' quello in genere piu' veloce e meno importante...se si prova a calcolare l'hessiano vengono conti veramente troppo lunghi(ovviamente ho gia' considerato solo la funzione esponente)..mi chiedo quindi se ci sia qualcosa che non ho notatoe che mi renderebbe i calcoli piu' veloci..suggerimenti?
f(x,y)=2^(-(xy((1-(2x^2)-(y^2))^(1/2)))
chiedo scusa per come ho scritto ma non ho matlab..provo a leggerlo:due elevato a meno(xy che moltiplica la radice quadratadi 1-2xquadro-yquadro)
questo è uno dei tre esercizi d'esame ,cioe' quello in genere piu' veloce e meno importante...se si prova a calcolare l'hessiano vengono conti veramente troppo lunghi(ovviamente ho gia' considerato solo la funzione esponente)..mi chiedo quindi se ci sia qualcosa che non ho notatoe che mi renderebbe i calcoli piu' veloci..suggerimenti?
Risposte
"FreshBuddy":
$f(x,y)=2^-{xy((1-(2x^2)-(y^2))^(1/2))}$
Questa?
non ho il prog per visualizzarla ma da come hai scritto i simboli direi di si..
Sono molto comode,
ti consiglio di guardare qui https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287
ti consiglio di guardare qui https://www.matematicamente.it/f/viewtopic.php?t=6287
grazie ora ho installato il prog e confermo che la funzione è quella
potete aiutarmi...?
potete aiutarmi...?
nessun suggerimento?
Se interpreto bene, la funzione dovrebbe essere questa:
$f(x,y)=2^(-xy(1-2x^2-y^2)^(1/2))$
Se e' cosi', bastera' trovate i massimi ed i minimi della funzione ausiliaria:
$g(x,y)=xy(1-2x^2-y^2)^(1/2)$
nel dominio definito da $1-2x^2-y^2>0$ che e' poi la regione
di piano interna all'ellise $(x^2)/(1//2)+(y^2)/1=1$
Naturalmente i massimi di g(x,y) corrispondono ai minimi di f(x,y) ed i minimi ai massimi.
karl
$f(x,y)=2^(-xy(1-2x^2-y^2)^(1/2))$
Se e' cosi', bastera' trovate i massimi ed i minimi della funzione ausiliaria:
$g(x,y)=xy(1-2x^2-y^2)^(1/2)$
nel dominio definito da $1-2x^2-y^2>0$ che e' poi la regione
di piano interna all'ellise $(x^2)/(1//2)+(y^2)/1=1$
Naturalmente i massimi di g(x,y) corrispondono ai minimi di f(x,y) ed i minimi ai massimi.
karl
si il problema è che come avevo detto al post sopra il problema è proprio quando si deriva quella funzione non tanto x le derivate prime ma per le seconde che sono molto lunghe e i punti critici sono 4 con termini frazionari...quello che mi chiedevo era se c'eraun metodo piu' rapido per calcolarli...e poi come faccio per la frontiera...chi mi dice che non siano li' i max e min?grazie!
Sulla frontiera $del$ e' facile perche' ,essendo ivi costantemente $1-2x^2-y^2=0$, e'
$f(del)=2^0=1$ e quindi per confronto con i punti critici interni si possono stabilire
i massimi ed i minimi assoluti (se e' questo che si cerca).
Vorrei far osservare che i simboli $a^(m/n)$ e $root[n](a^m)$ non sono
del tutto equivalenti in quanto ,per esempio, il primo simbolo e' definito solo
per a>0 mentre il secondo in certi casi (ad es. per n dispari ) e' definito anche
per $ a<=0$. Ed e' per questo che ho posto solo $1-2x^2-y^2>0$
e non $1-2x^2-y^2>=0$.
Quanto ai calcoli non vedo scapattoie che non siano acrobazie.
karl
$f(del)=2^0=1$ e quindi per confronto con i punti critici interni si possono stabilire
i massimi ed i minimi assoluti (se e' questo che si cerca).
Vorrei far osservare che i simboli $a^(m/n)$ e $root[n](a^m)$ non sono
del tutto equivalenti in quanto ,per esempio, il primo simbolo e' definito solo
per a>0 mentre il secondo in certi casi (ad es. per n dispari ) e' definito anche
per $ a<=0$. Ed e' per questo che ho posto solo $1-2x^2-y^2>0$
e non $1-2x^2-y^2>=0$.
Quanto ai calcoli non vedo scapattoie che non siano acrobazie.
karl
ieri sono tornato su questa funzione e hotrovato la scappatoia ai calcoli cioe' basta osservare che nel dominio c'è una certa simmetria e che in ogni quadrante del dominio la funzione assume o valore positivo o valore negativo...in questo caso basta calcolare i punti critici con le derivate prime e si ottengono 2 minimi assoluti e 2 max assoluti senza nessun bisogno di avventurarsi nella missione suicida di calcolare le derivate seconde e soprattutto di calcolarle in seguito s 4 punti critici che presentani frazioniu e radicali
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