Massimo E Minimo Relativo funzione a due variabili

[IceLover]

Salve gente, ho questa funzione e devo trovare massimi e minimi relativi ma ho dei dubbi...

f(x,y)=ln(x^2+y^2+1)-xy

E={(x,y)| x^2+y^2<= 1}

Dopo aver trovato i punti sulla frontiera, A=(√2/2,√2/2),B=(-√2/2,√2/2),C=(-√2/2,-√2/2),D=(√2/2,-√2/2)

devo trovare la derivata prima rispetto a x della funzione e studiarla in tutti questi punti (*), oppure devo studiare anche la matrice Hessiana prima?

(*)Se è > 0 allora minimo relativo?
(*)Se è < 0 allora massimo relativo?

[Lord K]

NO! Qui la derivata prima non c'entra. Qui il modo corretto per procedere è valutare l'Hessiano!

Ben arrivato nel forum! Se cerchi in "Università" ci sono molteplici esempi di ricerca di massimi e minimi!

[IceLover]

Valuto l'Hessiano in ogni punto e controllo se è maggiore di 0, se è maggiore di 0 devo valutare la derivata seconda rispetto a x e controllare se è maggiore o minore di 0?

Se si, questo discorso lo devo fare per ogni punto trovato anche senza annullare il gradiente di f(x,y)?

[Lord K]

Devi calcolare l'Hessiano in tutti i punti e poi calcolarne il determinante se il primo elemento della matrice è positivo e il determinante è anch'esso positivo si ha un minimo locale se invece il primo termine è negativo e il determinante è sempre positivo allora si ha un massimo locale. Qualora il determinante della matrice Hessiana sia negativo, allora il punto si dice punto di sella. Non dà informazioni sui punti critici il caso di determinante Hessiano nullo.

Tutto chiaro?

[IceLover]

ok chiaro grazie mille