Massimo e Minimo assoluto
Buona sera a tutti! 
Nuovo topic, nuovo dubbio!
Dovrei trovare il massimo e il minimo assoluto di questa funzione: y= $e^{-x}$ +x nell'intervallo [-1;1]
Ho trovato la derivata y'= $(-1+e^x)/(e^x)$ .....credo di aver fatto bene.
Ora, per trovare il massimo/minimo della funzione devo porre la derivata prima maggiore di zero. Da ciò ho che:
N > 0 -----> $e^x$ > 1 -----> X > e ...... dico bene?
D > 0 -----> $e^x$ > $e^0$ -----> X > 1 ...... dico bene?
Per ora vorrei sapere se tali procedimenti sono corretti, perchè credo di essere in grado di svolgere il resto.
Grazie in anticipo!
Nuovo topic, nuovo dubbio!
Dovrei trovare il massimo e il minimo assoluto di questa funzione: y= $e^{-x}$ +x nell'intervallo [-1;1]
Ho trovato la derivata y'= $(-1+e^x)/(e^x)$ .....credo di aver fatto bene.
Ora, per trovare il massimo/minimo della funzione devo porre la derivata prima maggiore di zero. Da ciò ho che:
N > 0 -----> $e^x$ > 1 -----> X > e ...... dico bene?
D > 0 -----> $e^x$ > $e^0$ -----> X > 1 ...... dico bene?
Per ora vorrei sapere se tali procedimenti sono corretti, perchè credo di essere in grado di svolgere il resto.
Grazie in anticipo!
Risposte
come fa la derivata di una funzione intera a diventare una funzione fratta?
Ecco il mio procedimento:
è troppo da lungo da scrive, non ci riesco. Ma sono sicuro che la derivata sia giusta...
è troppo da lungo da scrive, non ci riesco. Ma sono sicuro che la derivata sia giusta...
secondo me la derivata prima è:
y'=$-e^-x+1$
y'=$-e^-x+1$
"Bret":
Ho trovato la derivata y'= $(-1+e^x)/(e^x)$ .....credo di aver fatto bene.
La derivata è giusta, forse è meglio se la scrivi $y'=1-e^(-x)$
"Bret":
Ora, per trovare il massimo/minimo della funzione devo porre la derivata prima maggiore di zero. Da ciò ho che:
N > 0 -----> $e^x$ > 1 -----> X > e ...... dico bene?
Dovrebbe essere: $1-e^(-x)>=0 <=>e^(-x)<=1=e^0<=>x>=0$.
"blabla":
secondo me la derivata prima è:
y'=$-e^-x+1$
Ah, posso scriverla anche così. Ma è corretta anche quella che ho scritto io....^_^
Secondo i miei calcoli:
x=-1 è il max assoluto
x= 0 è il min assoluto
Dico Bene?
x=-1 è il max assoluto
x= 0 è il min assoluto
Dico Bene?
secondo me non ci sono massimi assoluti perché
studiando il segno della derivata prima viene
$e^-x<=1$
$x>=0$
quindi la funzione è strettamente crescente per $x>0$ e strettamente decrescente per $x<0$
quindi l'unico punto estremante è A(0;1) che è anche minimo assoluto. penso sia cosi...ciao
studiando il segno della derivata prima viene
$e^-x<=1$
$x>=0$
quindi la funzione è strettamente crescente per $x>0$ e strettamente decrescente per $x<0$
quindi l'unico punto estremante è A(0;1) che è anche minimo assoluto. penso sia cosi...ciao
"blabla":
secondo me non ci sono massimi assoluti perché
studiando il segno della derivata prima viene
$e^-x<=1$
$x>=0$
quindi la funzione è strettamente crescente per $x>0$ e strettamente decrescente per $x<0$
quindi l'unico punto estremante è A(0;1) che è anche minimo assoluto. penso sia cosi...ciao
Visto che la funzione è considerata in un intervallo, bisogna considerare anche i valori che assume agli estremi.
In questo caso, il massimo è assunto per x=-1, se non ho sbagliato i calcoli.
"emmeffe90":
[quote="blabla"]secondo me non ci sono massimi assoluti perché
studiando il segno della derivata prima viene
$e^-x<=1$
$x>=0$
quindi la funzione è strettamente crescente per $x>0$ e strettamente decrescente per $x<0$
quindi l'unico punto estremante è A(0;1) che è anche minimo assoluto. penso sia cosi...ciao
Visto che la funzione è considerata in un intervallo, bisogna considerare anche i valori che assume agli estremi.
In questo caso, il massimo è assunto per x=-1, se non ho sbagliato i calcoli.[/quote]
Si, come dico io!
si hai ragione, il massimo è in x=-1
"Bret":
Secondo i miei calcoli:
x=-1 è il max assoluto
x= 0 è il min assoluto
sì, secondo me va bene.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo