Massimo e minimo assoluto

[vesuviana]

Salve ho problemi con quest'esercizio
Determinare il massimo e il minimo della funzione $ f(x y)=sqrt[(1-x^2)(1-y^2)] $ nel quadrato divertici $ A=(1,-1) , B=(1,1), C=(-1,1) , D=(-1,-1) $
Sostituendo all'interno della funzione in due variabili viene sempre 0 quindi sulla frontiera non si può far nulla e con il metodo dell' Hessiano per trovare i punti estremanti locali si devono fare calcoli pazzeschi delle derivate!

[MasterCud]

ma infatti qua l'esercizio credo si fermi semplicemente allo stdudio dei punti critici e dei punti in cui non esiste il gradiente, cosa tene fai dell'Hessiano?? scusami stai studiando i punti di max e min assoluto non relativi, o devi studiare anche quelli??...e cmq le derivate non mi sembrano così impossibili io ottengo:
$ f_x=(-x(1-y^2))/(root()((1-x^2)(1-y^2))) $
$ f_y=(-y(1-x^2))/(root()((1-x^2)(1-y^2) $
a questo punto risolvi il sistema solito:
$ { ( f_x=0 ),( f_y=0 ):} $
e io trovo un punto critico in (0,0) e quattro punti in cui non esiste il gradiente che guarda caso corrispondono proprio ai vertici del quadrato ovvero (1,1)(1,-1),(-1,1)(-1,-1).
Dunque il punto di max assoluto è sicuramente (0,0) e gli altri sono tutti di min assoluto

[gugo82]

Senza fare conti, nota che, variando \(x,y\in [-1,1]\), si ha \(0\leq 1-x^2,1-y^2\leq 1\) con uguaglianza sotto solo se \(x=\pm 1\) o \(y=\pm 1\) e sopra solo se \(x=0=y\).
Pertanto il radicando è massimo nell'origine e minimo sui lati del quadrato e ciò, data la crescenza della funzione radice, importa che \((0,0)\) è il massimo assoluto della \(f(x,y)\) e che tutti i punti dei lati del quadrato sono minimi assoluti.