Massimo e minimo assoluti in 2 variabili con vincolo

[MrMojoRisin891]

Salve a tutti,
sto svolgendo questo esercizio:
"Determinare tutti i punti di massimo e minimo assoluti della funzione
$f(x,y)=x^2y+1/5y^5$
soggetta al vincolo
$g(x,y)=x^2+y^4=1$";

Mi scrivo la Lagrangiana, e mi trovo il sistema
$\{(2x(y-lambda)=0),(y^3(y-4lambda)=0),(x^2+y^4-1=0):}$
da cui i punti $(0,+-1,+-1/4)$, $(+-1,0,0)$;
Ora, siccome il vincolo è un insieme chiuso e limitato, con Weierstrass trovo che
$f(0,-1)=-1/5$,$f(0,1)=1/5$,$f(-1,0)=f(1,0)=0$;
Ora immagino che $(0,-1)$ sia un minimo, $(0,1)$ un massimo e $(+-1,0)$? Punti di sella?

[Alegomind]

Ciao, non è necessariamente detto che sono dei punti di sella, dato che hai trovato il tuo massimo e il tuo minimo l'esercizio è terminato, non ti viene chiesto di determinare la natura degli altri due. In realtà, dato che la restrizione è una curva piana e chiusa, non ha senso parlare di punti di sella ma solo di punti stazionari, massimi e minimi. Se vuoi determinare i punti di sella devi calcolarli studiando la matrice hessiana.

[MrMojoRisin891]

ok, quindi con questo procedimento non posso dire nulla circa la natura degli ultimi due punti che non so classificare?

[Alegomind]

Sono solo dei punti stazionari, ma rispetto alla restrizione non puoi aggiungere altro.

[MrMojoRisin891]

grazie mille