Massimo e minimo assoluti di f(x,y)

[riccardo.bailoni]

Ciao a tutti sono nuovo del forum piacere a tutti, Riccardo.

Il mio problema è nel trovare i massimi e minimi assoluti in una funzione piuttosto semplice:

$ f(x,y)= x^2+4y^2-8y+1 $

nell'insieme:

$ D=[(x,y)in R^2:x^2+y^2<= 4] $

ho trovato i vari candidati: il punto stazionario $ (0,1) $ e i punti sul bordo $ (+-sqrt(20)/3,4/3) $

Il mio problema è che il professore nella risoluzione dell'esercizio calcola il valore della funzione in altri due punti ovvero $ (0,+- 2) $ , ma non spiega il perché.
Qualcuno saprebbe spiegarmi il motivo?

Grazie in anticipo, ricky

[stormy1]

sulla frontiera si ha $x^2=4-y^2$ e quindi ti riconduci allo studio della funzione $g(y)=3y^2-8y+5;-2leqyleq2$
i punti di massimo o minimo assoluto non sono necessariamente quelli in cui si annulla la derivata ma possono trovarsi anche negli estremi dell'intervallo cioè in $y=-2$ o $y=2$