Massimo e minimo

[Fausto11]

Consideriamo $ f(x,y,z) = x*y $ e la superficie sferica $ Σ= {(x,y,z) \in ℜ^3 : (x-1)^2 + y^2 + z^2 = 10} $. Determinare i valori del massimo e del minimo di $ f: Σ → ℜ $

Ho provato a usare il metodo dei moltiplicatori di Lagrange ma non riesco a trovare il risultato giusto, che è $ 3 radice di 6 $ e $ -3 radice di 6 $

[kobeilprofeta]

${(y=\lamda*2*(x-1)),(x=\lambda*2*y),(0=\lambda*2z),((x-1)^2+y^2+z^2=10):}$

[kobeilprofeta]

la terza mi dice: lambda nullo o z nullo

risolvi i due casi separatamente, ad esempio:

lambda nullo: nella prima trovo y=0, nella seconda x=0, nella quarta z= piu o meno sqrt(10)

z nullo: etc...

[Ste910]

Ciao ho provato a risolverlo anche io : il caso $ λ=0 $ mi da il punto $ (0,0,√10) $ a cui corrisponde $ f=0 $. Il caso $ Z=0 $ ci provato ma mi viene troppo complicato. Comunque mi confermi che l'unico modo per farlo è con Lagrange?

[kobeilprofeta]

no

so che cosí si puó fare


non so dirti se è l'unico modo e non lo credo neanche