Massimo e minimi di funzioni con l'Hessiano ?

[vincenzoj]

Il punto $ ( sqrt(2), sqrt(2), sqrt(2)) $ per la funzione $ f(x,y,z)= 4xy + 4xz + 4yz- x^4- y^4 - z^4 $
La risposta è che è un punto di massimo relativo ( controllata anche con Wolfram ).

Io ho calcolato le derivate parziali:
$ f_x = 4y+4z-4x^3 $
$ f_y = 4x+4z-4y^3 $
$ f_z = 4x+4y-4z^3 $

Le derivate seconde:
$ f_(x x) = -12x^2$
$ f_(xy) = 4 $
$ f_(xz) = 4 $
$ f_(yx) = 4 $
$ f_(yy) = -12 y^2 $
$ f_(yz) = 4 $
$ f_(zx) = 4 $
$ f_(zy) = 4 $
$ f_(zz) = -12z^2 $

Il determinante della matrice mi viene $-196$, che essendo negativo dovrebbe essere un punto di sella. Come mai invece è di massimo relativo ?

Curiosità : Ho notato che sostituendo i punti critici alla funzione iniziale ho dei valori positivi in caso di punto di massimo relativo ( come in questo caso $= 12$ ), mentre ottengo un valore negativo in caso di punto di minimo relativo. Pertanto per determinare la natura dei punti potrei anche solo sostituire i punti critici alla funzione iniziale ?

[gugo82]

[xdom="gugo82"]@simonerusso64: Dopo ben 88 post ancora a non riesci ad inserire correttamente le formule?
Ciò è male (ed anche contro il regolamento).

Modifica il post, altrimenti il thread verrà chiuso.[/xdom]