Massimo di una funzione

[lucadileta1]

buongiorno a tutti e buona domenica, mi trovo a dover calcolare il massimo di questa funzione

$ (1+v)*(1-z/a*arctan(a/z))-3/2*1/(1+z^2/a^2) $

con $ v $ ed $ a $ costanti, così ho calcolato la derivata e l'ho posta uguale a zero ottenendo

$ (1+v)*(-arctan(a/z)/a+1/(z*(1+a^2/z^2)))+3*z/((1+z^2/a^2)^2*a^2)=0 $

ed è proprio qui che sorgono i problemi perchè non riesco a risolvere questa equazione...qualcuno ha delle idee?

grazie mille a tutti in ogni caso e buona domenica

[lucadileta1]

ancora nn ne sono venuto a capo ma il problema e proprio nella presenza del termine arcotangente... qualcuno ha delle idee? grazie dinuovo

[Zero87]

"lucadileta":
$ (1+v)*(-arctan(a/z)/a+1/(z*(1+a^2/z^2)))+3*z/((1+z^2/a^2)^2*a^2)=0 $

ed è proprio qui che sorgono i problemi perchè non riesco a risolvere questa equazione...qualcuno ha delle idee?

grazie mille a tutti in ogni caso e buona domenica

Io ne ho una di idea, per la derivata ma non credo sia molto giusta. Ovviamente mi fido dei tuoi calcoli fatti per trovare quando vale la suddetta derivata.

Innanzitutto pongo $k=1+v$ solamente perché tanto $v$ è costante: solo per evitare la prima parentesi.

Vediamo la derivata e di darle una riordinata, sperando di non fare qualche casino con i calcoli.

$ k(-arctan(a/z)/a+1/(z*(1+a^2/z^2)))+3*z/((1+z^2/a^2)^2*a^2)= k (\frac{-z\cdot (1+a^2/z^2) \cdot arctan(a/z) + a}{az(1+a^2/z^2)})+\frac{3z}{(1+z^2/a^2)^2 \cdot a^2} =$
$ak(1+a^2/z^2)( \frac{-z\cdot (1+a^2/z^2) \cdot arctan(a/z) + a}{a^2z(1+a^2/z^2)})+\frac{3z}{(1+z^2/a^2)^2 \cdot a^2} =$
$k(1+a^2/z^2)^2 ( \frac{-arctan(a/z)}{a(1+a^2/z^2)})+ak(1+a^2/z^2)( \frac{1}{az(1+a^2/z^2)})+\frac{3z}{(1+z^2/a^2)^2 \cdot a^2} =$
$-k/a arctan (a/z)(1+a^2/z^2)+k( \frac{a}{az})+\frac{3z}{(1+z^2/a^2)^2 \cdot a^2} = $

Io, adesso, pongo $t=a/z$ e ottengo

$-k/a arctan(t)(1+t)+k/a t+1/a \frac{3}{t(1+1/t)^2}= 1/a (-k arctan(t)(1+t)+kt+ \frac{3}{t(\frac{t+1}{t})^2})=$
$ 1/a (-k arctan(t)(1+t)+kt+ \frac{3t}{(t+1)^2})= 1/a \frac{1}{(t+1)^2}(kt(t+1)^2-k(t+1)^3 arctan(t)+3t)=$

Adesso pongo $x=t+1$ e dunque $t=x-1$

$1/a \frac{1}{x^2}(kx^2(x-1)-kx^3 arctan(x-1)+3x-3)= 1/a \frac{1}{x^2}(kx^3-kx^3 arctan(x-1)-kx^2+3x-3)$

Questa è la mia idea, però non mi sembra molto corretta: c'è sempre quel termine con l'arcotangente che da noie...
L'ho postata tutta anche se poi non so dove andare a parare perché, magari, nei miei passaggi, riesci a vedere l'illuminazione per l'idea giusta...

[lucadileta1]

grazie zero87! può essere un idea! ciaooo