Massimo di una funziona trigonometrica

[rossotony88]

Salve ragazzi mi aiutate, devo trovare il massimo di questa funzione:
[formule]vcs = Vd*[1-cos(w0*t) + sqrt(Cbase/Cs)*sen(w0*t)[/formule]

Dovrebbe uscire questo:
[formule]Vcsmax = Vd*[1+sqrt(1+Cbase/Cs)][/formule]

Grazie mille

[rossotony88]

Ragazzi non ho trovato la guida per scrivere le formule, mi dice che il link è errato. Se non si capisce posso postare una immagine.

[fhabbio]

essendo molto pigro mi secca cercare di interpretare le formule, prova a riscriverle in modo leggibile

per imparare a scrivere le formule vai qui http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=18&t=26179

il trucco è usare il simbolino $

e poi prova a scrivere un tuo tentativo... io partirei dalla derivata

[rossotony88]

Allora riposto tutto:
$vcs(t) = Vd*[1 - cos(\omega0*t) + sqrt((Cbase)/(Cs))*sen(\omega0*t)]$

Io faccio la derivata e pongo a zero, per cui:

$(delvcs(t))/(delt) = 0 => Vd*[\omega0*sen(\omega0*t) + \omega0*sqrt((Cbase)/(Cs))*cos(\omega0*t)] = 0$

Arrivato qua come continuo? Il risultato è questo:

$Vcs^(MAX) = Vd*[1 + sqrt(1+(Cbase)/(Cs))]$

[fhabbio]

per caso $(C_(base))/(C_s)$ è un numero molto molto molto piccolo??? O meglio: tende a zero? altrimenti non vedo come sia possibile pervenire a quella soluzione... in più sarò onesto, non so come faccia a uscire tale risultato... speriamo solo che qualche veterano risponda.

[rossotony88]

No, non è trascurabile quel rapporto. Scusa, anche se lo fosse stato come arrivavi a quella soluzione?

[fhabbio]

risolvendo questa

$(delvcs(t))/(delt) = 0 => Vd*[\omega_0*sen(\omega_0*t) + \omega0*sqrt((C_(base))/(C_s))*cos(\omega_0*t)] = 0$

abbiamo

$ tan(\omega_0*t) =-sqrt((C_(base))/(C_s))$

con $\omega_0*t!=pi/2$

quindi se $(\omega_0*t) $è molto molto molto piccolo (tende a zero) allora possiamo dire

$(\omega_0*t) =-sqrt((C_(base))/(C_s))+k*pi$

(prima mi sono confuso nello scrivere! volevo dire $(\omega_0*t)$ ma nella mente mi è passato l'altro...chiedo venia...)

infine basterebbe sostituire qui dentro
$v_max(t) = V_d*[1 - cos(\omega_0*t) + sqrt((C_(base))/(C_s))*sen(\omega_0*t)]$

ma non mi viene...
prova con $-sqrt((C_(base))/(C_s))+pi$ (io ho provato solo $-sqrt((C_(base))/(C_s))$, ora devo cenareee xD)

[rossotony88]

Sono arrivato alla tua stessa soluzione ma non mi esce quel risultato. Io credo che vada fatta qualche trasformazione del seno e del coseno che mi sfugge.

[fhabbio]

prova a trasformare in serie di taylor

[rossotony88]

già provato

[rossotony88]

ragazzi nessuno mi può aiutare?

[dott.ing1]

$\tan(\omega_0*t)=-\sqrt((C_(base))/(C_s))=-k$ (per semplicità di scrittura).

Le soluzioni di tale equazione (in un intervallo di periodicità della funzione iniziale, con $T=(2\pi)/(\omega_0)$) sono $t_1=-(\arctan\k)/(\omega_0)$ e $t_2=-(\arctan\k+\pi)/(\omega_0)$.

Per la natura della funzione, Weierstrass e Fermat[nota]Esprimere preferibilmente questo passaggio con maggior rigore...[/nota], i valori $\vcs(t_1)$ e $\vcs(t_2)$ sono il massimo e il minimo della funzione. Per stabilire quale sia il massimo occorre conoscere il segno delle costanti; se tutte positive, il massimo è ottenuto per $t=t_2$.

Sostituendo si trova:
$V_d*[1-\cos(\omega_0*((-\arctan\k+\pi)/(\omega_0)))+k*\sin(\omega_0*((-\arctan\k+\pi)/(\omega_0)))]=$
$=V_d*(1+\sqrt(1+k^2))=V_d*(1+\sqrt(1+(C_(base))/(C_s)))$.

[rossotony88]

grazie mille