Massimo assoluto e relativo
Sia data la funzione $f$ da $[0;1]$ a $\mathbb R$ con espressione analitica $f(x)=x$. Chiaramente $x=1$ è un punto di massimo assoluto, ma sembrerebbe non rispettare la definizione di massimo relativo, perché non esiste nessun intorno di 1 in cui la funzione risulti definita (infatti, sarà definita solo a sinistra di 1 e in 1 stresso). In questi caso è lecito dire che il massimo assoluto non è un massimo relativo?
Risposte
Ciao dodogargiulo, benvenut* sul forum!
Nella definizione che ho sottomano di massimo/minimo relativo (Pagani, Salsa - Analisi Matematica, Volume 1, editore Masson, 1995), si considera l'intersezione tra l'insieme di definizione della funzione considerata e un intorno dell'eventuale punto di massimo/minimo relativo. Quindi, almeno secondo la definizione che ho riportato, non è lecito: $x_0=1$ è un punto di massimo relativo per $f$. Dovresti riferirti sempre al tuo libro di testo/docente del corso universitario per queste cose, che dicono il tuo libro/i tuoi appunti?
Nella definizione che ho sottomano di massimo/minimo relativo (Pagani, Salsa - Analisi Matematica, Volume 1, editore Masson, 1995), si considera l'intersezione tra l'insieme di definizione della funzione considerata e un intorno dell'eventuale punto di massimo/minimo relativo. Quindi, almeno secondo la definizione che ho riportato, non è lecito: $x_0=1$ è un punto di massimo relativo per $f$. Dovresti riferirti sempre al tuo libro di testo/docente del corso universitario per queste cose, che dicono il tuo libro/i tuoi appunti?
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