Massimizzazione vincolata

[lemming78]

Ciao a tutti, come si massimizza questa funzione? E' possibile farlo con i motiplicatori di lagrange?

da massimizzare

$Y_t = A_t(N_t)^(1-alpha)$

con il vincolo

$P_t Y_t - W_t N_t$...
in pratica è la massimizzazione dei profitti soggetto alla funzione di produzione dell'azienda... mi rendo conto che è una cavolata ma sono molto arrugginito su queste cose..

[gugo82]

Chi è la variabile?
Cosa sono \(P,W,N\)?
Com'è fatto il vincolo?

Se vuoi ottenere risposta è meglio che tu scriva un post più dettagliato.

[lemming78]

hai ragione, scusate:) allora $W_t,P_t,Y_t;N_t$ sono rispettivamente salario, prezzo, produzione e ore di lavoro indicizzate al tempo T. Il prodotto è unico quindi è omesso qualsiasi altro indice. Il vincolo è massimizzare il profitto $pi=P_tQ_t - W_tN_t$ (seconda equazione) avendo la funzione di produzione.

[Quinzio]

Qui non è chiarissimo: qual è la funzione da massimizzare, quali sono le variabili, qual è il vincolo.

[lemming78]

allora, sul mio libro è scritto che la funzione da massimizzare è il profitto quindi $pi= P_tQ_t - W_tN_t$ data una determinata funzione di produzione che è quella scritta nel primo post.
Ci ho perso due giorni per capirlo ma alla fine ce l'ho fatta, ma qui la domanda cambia. La risoluzione l'ho affidata al tipico $RM=CM$ con $RM$ = ricavo marginale e $CM$ = costo marginale. Il costo marginale è il salario reale $W/P$ mentre il ricavo marginale è la $(delY_t)/(delN_t)$ed ho ottenuto la mia ottimizzazione. Credevo servisse per forza il metodo di lagrange. Ma volendo svolgerlo con questo metodo, cos'è che manca? Cioè ho una funzione di produzione e ho il vincolo, ci sono ancora dati mancanti?