Massimizzazione e Minimizzazione Vincolate

[Chive]

Ciao ragazzi. Sono nuovo di questo forum..
Non vorrei esordire così, ma ne sono costretto perchè hop un problema che mi sta facendo perdere la testa..
Volevo chiedere se qualcuno era così gentile da risolvermelo con la massimizzazione vincolata di una funzione bivariabile..

Il problema è:

"Un pacco a forma di parallelepipedo a base quadrata può essere spedito se soddisfa la condizione che la somma della sua altezza e del perimetro di base è al più 100 cm. Calcolare le dimensioni del pacco affinchè si poss spedire quello di maggior volume."

Se riuscite a darmi una mano ve ne sarei molto grato perchè arrivo a svolgere una pagina di esercizio, mami manca il finale, sempre! Grazie Mille..

Marco!

[Lord K]

Il problema è riassunto come segue: detto $l$ il lato del quadrato di base ed $h$ l'altezza:

$V(l,h)=l^2*h$

con il vincolo che:

$4*l+h=100$

Allora mediate i moltiplicatori di Lagrange ho che:

$Phi(l,h) = V(l,h)-varphi*(4*l+h-100)$

Considero il sistema:

${((delPhi)/(dell) = 2*l*h - 4*varphi=0), ((delPhi)/(delh) = l^2-varphi=0), ((delPhi)/(del varphi) = 4*l+h -100=0):}$

E risolvo:

$2*l*(l-h)=0$

dalle prime due con soluzione $l=0, h=l$ che protano a:

$A={(l=0),(h=100):}$
$B={(l=20), (h=20):}$

inserendole nell'ultima equazione di vincolo.

A è evidentemente di minimo, mentre B è il massimo che cerchiamo.

Reputo sia la formulazione corretta.