Massimi/Minimi vincolati, moltiplicatori di Lagrange

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Salve a tutti, ho un problema con la ricerca dei massimi/minimi utilizzando Lagrange.
$f: RR^2 \to RR$, $f(x,y)=x^2+y^2+2x+2y$;
Il vincolo è:
$g: RR^2 \to RR$, $g(x,y)=|x|+|y|<=1$. che è un quadrato di vertici in $(\pm 1,0)$,$(0,\pm 1)$.

Risolvendo separatamente i 4 sistemi:
${(2x+2=\lambda),(2y+2=\lambda),(x+y-1=0):}$; ${(2x+2=-\lambda),(2y+2=\lambda),(-x+y-1=0):}$;${(2x+2=-\lambda),(2y+2=-\lambda),(-x-y-1=0):}$; ${(2x+2=\lambda),(2y+2=-\lambda),(x-y-1=0):}$

ottengo come punti critici di $f$ vincolati a $g$ solo i punti:
$(x0,y0)=(1/2,1/2)$ (pto di max), $(x0,y0)=(-1/2,-1/2)$ (pto di min assoluto).

Non riesco a capire perchè non trovo i punti $(1,0)$ e $(0,1)$, che sono anch'essi punti critici e di massimo assoluto.

Grazie.

[Rigel1]

Quelli li devi considerare a parte, visto che sono punti dove il vincolo non è differenziabile.
Il punto $(1/2, 1/2)$ mi sembra di minimo relativo vincolato, dal momento che la funzione $f$ è, a meno di una costante, la distanza al quadrato dal punto $(-1,-1)$.

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Grazie mille....
Gentilissimi come sempre.