Massimi /minimi vincolati

[previ91]

Ciao a tutti ,

tempo fa avevo visto un esercizio di cui non ricordo la funzione ma ricordo il vincolo $g(x)={(x,y)\in R^2 : x^2 +y^2 <=2 , y=1}$.Ho problemi sul vincolo da considerare e chiederei delle conferme sul procedimento.
Salto la parte interna e mi concentro sul bordo.

Il bordo è dato da : $\partial D {(x,y)\in R^2 : x^2 +y^2 =2 , y=1}$.

Qui ho dei dubbi : dovrei ulteriormente spezzare il dominio ?

Io avrei considerato prima la circonferenza di raggio $sqrt2$ e avrei calcolato i punti critici con il metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Mentre poi avrei considerato $y=1$ , avrei valutato $f(x,1)$ successivamente per i massimi e i minimi avrei studiato il segno di $f(x,1)$ , cosa ne pensate ?

Grazie

[Lorin1]

Si penso proprio che vada bene in questo caso (non me la sento di affermare che in generale vada bene). Inoltre se vuoi potresti evitare di utilizzare il metodo dei moltiplicatori di lagrange e parametrizzare il bordo del vincolo che per quanto concerne la circonferenza dovrebbe essere abbastanza semplice. Forse risparmieresti un pò di tempo. Ma in generale il ragionamento è giusto!

[dissonance]

"previ91":Il bordo è dato da : $\partial D {(x,y)\in R^2 : x^2 +y^2 =2 , y=1}$.

Questo è sicuramente sbagliato, visto che si riduce al segmento di estremi \((-1, 1)\) e \((1, 1)\). Non è che c'era \(y\le1\)?

[previ91]

Confermo @Dissonance ...correggo l'errore