Massimi minimi hessiano nullo

[IngMarcon]

La funzione di partenza è questa
$ f(x,y)=(x+y)^2-x^2y^2 $
Da qui gradiente
$ { ( f_x=2(x+y)-2xy^2=0 ),( f_y= 2(x+y)-2yx^2=0 ):} $
trovo punto (0,0)
Allora con Hessiano $ H=( ( 2-2y^2 , 2-4yx ),( 2-4xy , 2-4x^2 ) ) $
da qui sostituendo il punto viene 4-4=0, e allora non so proprio che fare, con il metodo del segno non riesco a disegnare niente,
con il metodo delle rette non riesco a capire cosa sbaglio.
Qualcuno sa dirmi come fare?

[gio73]

"IngMarcon":La funzione di partenza è questa
$ f(x,y)=(x+y)^2-x^2y^2 $

da qui sostituendo il punto viene 4-4=0, e allora non so proprio che fare, con il metodo del segno non riesco a disegnare niente,

Ciao

proviamo a ragionare sulla funzione di partenza

$ f(x,y)=(x+y)^2-x^2y^2 $

mi sembra di riconoscere la differenza di due quadrati

$(x+y)^2$ e $(xy)^2$, entrambi i quadrati saranno positivi quando le loro basi sono diverse da zero, la loro differenza sarà positiviva quando la somma $x+y$ sarà maggiore del prodotto $xy$, viceversa la funzione sarà negativa, giusto?