Massimi, minimi e linee di livello

[ilpiccolo1]

Salve a tutti.
Spero di non chiedere troppo e spero di aver postato il messaggio senza infrangere alcuna regola.
Potreste aiutarmi con un semplice esercizietto?
Il testo mi chiede di : definire una linea di livello per una funzione a due variabili, successivamente determinare, mediante le linee di livello, i massimi e i minimi della funzione
f(x,y)=$ x^2 + y^2 + 2x - 2y $ soggetta al vincolo $ 3x - 3y - 1 = 0 $

Per la prima parte di non ho fatto altro che attenermi alla definizione di linea di livello cioè :
La linea di livello $ k in R $ è l'insieme di punti del dominio della funzione, in corrispondenza dei quali la funzione assume valori uguali a K,
e quindi dato f(x,y) non faccio altro che porre tale funzione uguale a k ---> $f:A(subseteq R^2)-->R$ ; ${(x,y) in A , f(x,y)=k}$
f(x,y)=k quindi è la mia linea di livello. Cosa dovrei aggiungere? o togliere?

Per la seconda parte ho provato a mettere a sistema le due equazioni, ma non ne esco fuori, non riesco a trovare max e min.
Potete aiutarmi?

[walter891]

Non devi mettere a sistema le equazioni, in questo caso siccome puoi esplicitare il vincolo (una retta) conviene fare così: ricavi $y$ e la sostituisci nell'altra equazione e ti ritrovi con una funzione di una sola variabile

[ilpiccolo1]

ok, ho esplicitato il vincolo:

$y=x-1/3$ , sostituendola nella funzione f(x,y)=$x^2+y^2+2x-2y$ ottengo $2x^2- 2/3 x+7/9$

Ecco, quello che non mi è chiaro è come fare a determinare max e min con le linee di livello.